Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{e^{\tan x}}{\cos^2x},y=0,x=0,x=\dfrac{\pi}{3}\) bằng
\(e^3-1\). \(e^{\sqrt{2}}-1\). \(e^{\sqrt{3}}+1\). \(e^{\sqrt{3}}-1\). Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_0\left|\frac{e^{\tan x}}{\cos^2x}\right|\text{d}x\).
Vì trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{3}\right]\) biểu thức \(\dfrac{e^{\tan x}}{\cos^2x}>0\) nên tích phân trên bằng:
\(S=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\dfrac{e^{\tan x}}{\cos^2x}\text{dx}=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0e^{\tan x}d\left(\tan x\right)=e^{\tan x}|^{\dfrac{\pi}{3}}_0=e^{\sqrt{3}}-1\).
