Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ DK vuông góc với AB (K thuộc AB), gọi F là trung điểm của ED, tia BF cắt (O) tại I (khác B),

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

b) Chứng minh rằng BK.BA = BF.BI

c) Chứng minh rằng, hai đường thẳng AH và ID cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của
hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
c, tinh AH/AD + BH/BE + CH/CF =2

Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE cắt nhau tại H, F là chân đường vuông góc hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của (O). Gọi K là trực tâm của tam giác BEF, đường thẳng CK cắt AF tại điểm M.

 1) Chứng minh các điểm A, F, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn .

2) Chứng minh AMACAMAC=AFECAFEC và  ABF=CBE 

3) Gọi N là chân đường cao hạ từ A lên BM . Chứng minh: BA là phân giác của MBC và N,K,E thẳng hàng.

Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE cắt nhau tại H, F là chân đường vuông góc hạ từ B lên tiếp tuyến tại A của (O). Gọi K là trực tâm của tam giác BEF, đường thẳng CK cắt AF tại điểm M.

 1) Chứng minh các điểm A, F, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn .

2) Chứng minh \(\dfrac{AM}{AC}\)=\(\dfrac{AF}{EC}\) và  ABF=CBE 

3) Gọi N là chân đường cao hạ từ A lên BM . Chứng minh: BA là phân giác của MBC và N,K,E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)

Câu III ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B,C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E,F

1)    Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng

2)    Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng: OJ//BC

3)    Gọi K là trực tâm tam giác OEF. CMR: AT chia đôi đoạn thẳng OK

giúp tôi câu c mọi người ơi

​bài 1 cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R). hạ các đường cao AH và BK của tam giác. các tia AH và BK lần lượt cắt O tại điểm thứ hai là D và E.

a. chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp. tìm tâm của đường tròn đó​

​b.chứng minh rằng HK song song với DE.

c. cho (O) và dây AB cố định, điểm C di động trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn. CMR độ dài bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.​

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N

1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD

2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC

3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2

4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC