Tính \(\sqrt{17-\sqrt{33}}.\sqrt{17+\sqrt{33}}\) có kết quả là
Tính:
\(\sqrt{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt{17+\sqrt{33}}\)
\(\sqrt{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt{17+\sqrt{33}}\)
\(=\sqrt{\left(17-\sqrt{33}\right)\left(17+\sqrt{33}\right)}\)
\(=\sqrt{17^2-\left(\sqrt{33}\right)^2}\)
\(=\sqrt{289-33}\)
\(=\sqrt{256}\)
\(=\sqrt{16^2}\)
\(=16\)
\(\sqrt{17-\sqrt{33}}.\sqrt{17+\sqrt{33}}\)
\(\sqrt{17-\sqrt{33}}\sqrt{17+\sqrt{33}}=\sqrt{\left(17-\sqrt{33}\right)\left(17+\sqrt{33}\right)}\)
\(=\sqrt{17^2-33}=\sqrt{256}=16\)
\(\sqrt{42-10\sqrt{17}\:}+\sqrt{33-8\sqrt{17}}\)
Giải:
\(\sqrt{42-10\sqrt{17}}+\sqrt{33-8\sqrt{17}}\)
\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{17}\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)
\(=\left|5-\sqrt{17}\right|+\left|4-\sqrt{17}\right|\)
\(=5-\sqrt{17}+\sqrt{17}-4\)
\(=1\)
Vậy ...
\(\sqrt{42-10\sqrt{17}}+\sqrt{33-8\sqrt{17}}=\sqrt{25-2.5.\sqrt{17}+17}+\sqrt{16-2.4.\sqrt{17}+17}=\sqrt{\left(5-\sqrt{17}\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}=\left|5-\sqrt{17}\right|+\left|4-\sqrt{17}\right|=5-\sqrt{17}+\sqrt{17}-4=1\)
1) có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức
\(M=\sqrt{x+4}+\sqrt{2-x}\) có nghĩa
2) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk nhé mk cần gấp
Bài 1:
Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)
Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:
\(\left(2+4\right)+1=7\)
1) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk vs ah mk cần gấp
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
Tính:
1) \(\sqrt{14-2\sqrt{33}}\)
2) \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
3) \(\sqrt{16-2\sqrt{55}}\)
4) \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
5) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
6) \(\sqrt{27-12\sqrt{5}}\)
7) \(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
LÀM CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ!
1)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}\right)^2-2.\sqrt{11}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
2)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)
3)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}\right)^2-2.\sqrt{11}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)}=\sqrt{11}-\sqrt{5}\)
4)
\(=\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
5)
\(=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
Thực hiện phép tính :
a) \(\sqrt{42-10\sqrt{7}}+\sqrt{33-8\sqrt{17}}\)
b) \(\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
Chứng minh A,B là số nguyên với:
A = \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)- \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
B= \(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17}-12\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
Cách 1 :\(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{5}-\sqrt{1}|-|\sqrt{5}+\sqrt{1}|=\sqrt{5}-\sqrt{1}-\sqrt{5}-\sqrt{1}=-2\)
Cách 2 \(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(< =>A^2=6-2\sqrt{5}-6-2\sqrt{5}+2\sqrt{36-20}\)
\(< =>A^2=8-2\sqrt{5}-2\sqrt{5}=8-2\left(2\sqrt{5}\right)=8-4\sqrt{5}\)
<=>...
\(B=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{1}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\left(\sqrt{2}+1\right)\sqrt{17-12\sqrt{2}}}{\sqrt{17^2-\left(12\sqrt{2}\right)^2}}\)
tự làm tiếp đi , mình lười viết
So sánh
\(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
\(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
Có :
+) \(\sqrt{33}< \sqrt{36}\)
+) \(\sqrt{17}>\sqrt{15}\Rightarrow-\sqrt{17}< -\sqrt{15}\)
Cộng theo vế 2 bất pt :
\(\sqrt{33}-\sqrt{17}< \sqrt{36}-\sqrt{15}=6-\sqrt{15}\)
Vậy...
Có :
\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}\)
Mà \(\sqrt{18}>\sqrt{12}\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)