Cho 2 số dương a và b thỏa mãn \(a^2+b^2=a+b\)

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S= \(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b\(\le\)2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+ab\)

Cho x, y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : a+b+c=1. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}\ge30\)

Cho △ABC có độ dài 3 cạnh là: BC=a, CA=b, AB=c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh:\(\frac{P}{P-a}+\frac{P}{P-b}+\frac{P}{P-c}\ge9\)

Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A VÀ b, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho e không trùng với Avà B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N

a, Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh IB.NE=3IE.NB

c, Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích △MNI theo R

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn MB, C là giao điểm của AE và (O) (C khác A), H là giao điểm của AB và MO

a, Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh EB\(^2\)=EC.EA

c, Chứng minh tứ giác HCEB laf tứ giác nội tiếp

d, Gọi D là giao điểm của MC và (O) (Dkhác C). Chứng minh △ABD cân tại B

Giải phương trình

x căn 2x-1=9-5x

Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB (AC<BC) . Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia OH tại D

a, Chứng minh: DH.DO=DB²

c, Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh 4 điểm D,B,M,C cùng thuộc một đường tròn

d, Gọi I là trung điểm của DH, BI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh ba điểm A,H,F thẳng hàng