a=2 => Hệ vô nghiệm \(\hept{\begin{cases}x\in R\\y=\frac{5-2x}{2}\end{cases}}\)

a=-2 => Hệ vô nghiệm

a\(\ne\pm2\)=> Hệ có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{5+2a}{2+a};\frac{1}{2+a}\right)\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2ax+a^2y=5a\\2ax+4y=4a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-4\right)y=a-2\\2x+ay=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(a+2\right)y=a-2\\2x+ay=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{a+2}\\2x+\frac{a}{a+2}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{a+2}\\2x=\frac{5\left(a+2\right)-a}{a+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{a+2}\\x=\frac{2a+5}{a+2}\end{matrix}\right.\)

a, Khi m=2, hệ pt có dạng

{x+2y=22x−2y=1⇔{3x=32x−2y=1{x+2y=22x−2y=1⇔{3x=32x−2y=1

⇔{x=12×1−2y=1⇔⎧⎩⎨x=1y=12⇔{x=12×1−2y=1⇔{x=1y=12

Vậy hệ pt có nghiệm (1;1/2)

b, {x+my=2mx−2y=1⇔{x=2−mym(2−my)−2y=1{x+my=2mx−2y=1⇔{x=2−mym(2−my)−2y=1

⇔{x=2−my2m−m2y−2y−1=0⇔{x=2−my2m−m2y−2y−1=0

⇔{x=2−my(−m2−2)y+2m−1=0(⋅)⇔{x=2−my(−m2−2)y+2m−1=0(⋅)

Hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

⇔−m2−2≠0⇔−m2≠2⇔m2≠−2⇔−m2−2≠0⇔−m2≠2⇔m2≠−2(luôn đúng)

∀m∀m ( 1 ) , hê pt có dạng

{x=2−my(−m2−2)y=1−2m{x=2−my(−m2−2)y=1−2m⇔⎧⎩⎨x=2−myy=1−2m−m2−2⇔{x=2−myy=1−2m−m2−2

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=2−m(1−2m)−m2−2y=1−2m−m2−2⇔{x=2−m(1−2m)−m2−2y=1−2m−m2−2⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=−2m2−4−m+2m2−m2−2y=1−2m−m2−2⇔{x=−2m2−4−m+2m2−m2−2y=1−2m−m2−2

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=m+4m2+2y=2m−1m2+2⇔{x=m+4m2+2y=2m−1m2+2

Để x>0 thì m+4m2+2>0m+4m2+2>0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng) ⇒m+4>0⇔m>−4(2)⇒m+4>0⇔m>−4(2)

Để y<0 thì 2m−1m2+2<02m−1m2+2<0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng )

⇒2m−1<0⇔m<12(3)⇒2m−1<0⇔m<12(3)

Từ (1),(2),(3) ⇒∀m⇒∀m thỏa mãn −4<m<12−4<m<12 thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 , y< 0

Hệ có vô số nghiệm 

Xét \(a=0\)=> hệ có nghiệm \(\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\)loại

\(a=\frac{1}{2}\)hệ có nghiệm \(\left(-\frac{1}{5},\frac{4}{5}\right)\)loại

Xét \(a\ne0,a\ne\frac{1}{2}\)

Hệ có vô số nghiệm 

=> \(\frac{a}{2}=\frac{2}{a}=\frac{a+1}{2a-1}\)

=> a=2

Khi a=2

=> hệ có vô số nghiệm với\(2x+2y=3\)

=> \(x^2-3x\left(3-2x\right)+\frac{567}{196}\ge0\)

<=>\(7x^2-9x+\frac{567}{196}\ge0\)

<=> \(\left(\sqrt{7}x-\frac{9\sqrt{7}}{14}\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> ĐPCM

\(a,ax+by+ay+bx=\left(ax+ay\right)+\left(by+bx\right)=a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)=\left(a+b\right)\left(x+y\right)\)

\(b,x^2y+xy+x+1=xy\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(xy+1\right)\left(x+1\right)\)

\(c,x^2-ax-bx+ab=x\left(x-a\right)-b\left(x-a\right)=\left(x-b\right)\left(x-2\right)\)

\(d,x^2y+xy^2-x-y=xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(xy-1\right)\left(x+y\right)\)

\(e,a\left(x^2+y\right)-b\left(x^2+y\right)=\left(a-b\right)\left(x^2+y\right)\)

\(f,x\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(x-a\right)\left(a-2\right)\)

dễ quá e gì ơi
a hướng dẫn thôi tự trình bày nhá
a)nhóm các hạng tử có a với a, có b với b rồi đặt nhân tử chung (kết quả là (a+b)(x+y)
b)nhóm hai hạng tử đầu với nhau 2 hạng tử cuối với nhau rồi đặt nhân tử chung ở nhóm 1 ra,sau đó sẽ xuất hiện tiếp nhân tử chung là x+1 thì đặt tiếp ra kế quả là (xy+1)(x+1)
c)đầu tiên là nhân đơn thức với đa thức hết ra sau đó nhóm như sau :
x^2 với -ax ; -bx với ab rồi đặt nhân tử chung ra và rút gọn được kết quả là (x-a)(x-b)
d)nhóm 2 cái đầu với nhau 2 cái cuối với nhau rồi đặt nhân tử chung kết quả là (x+y)(xy-1)
e)nhóm 2 cái đầu với nhau 2 cái cuối với nhau rồi đặt nhân tử chung kết quả là (x^2+y)(a-b)
câu cuối cùng cũng nhóm 2 cái đầu với 2 cái cuối rồi đặt nhân tử chung kết quả là (a-2)(x-a)

chúc e học tốt

\(1,ax+ay+bx+by\)

\(=\left(ax+ay\right)+\left(bx+by\right)\)

\(=a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a+b\right)\)

\(2,ax+ay+2x+2y\)

\(=\left(ax+ay\right)+\left(2x+2y\right)\)

\(=a\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a+2\right)\)

\(3,ax+ay-bx-by\)

\(=\left(ax+ay\right)-\left(bx+by\right)\)

\(=a\left(x+y\right)-b\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a-b\right)\)

\(4,ax+ay-2x-2y\)

\(=\left(ax+ay\right)-\left(2x+2y\right)\)

\(=a\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a-2\right)\)

ax + ay + bx + by

= a.(x+y) + b.(x+y)

= (x+y).(a+b)

ax + ay + 2x + 2y

= a.(x+y) + 2.(x+y)

= (x+y).(a+2)

ax + ay - bx - by

= a.(x+y) - b.(x+y)

= (x+y).(a-b)

ax + ay - 2x - 2y

= a.(x+y) - 2.(x+y)

= (x+y).(a-2)

c, ( 2x - 3 )2 - a2 - 2a - 1

= ( 2x - 3 )\(^2\) - ( a\(^2\) + 2a + 1 )

= ( 2x - 3 )\(^2\) - ( a + 1 )\(^2\)

= ( 2x - 3 - a - 1 ) ( 2x - 3 + a + 1 )

= ( 2x - a - 4 ) ( 2x + a - 2 )

d, 8x² + 4xy - 2ax - ay

= 4 x ( 2x + y ) - a ( 2x + y )

= ( 4x - a ) ( 2x + y )

e, x² - 2x - 3

= x\(^2\)+ x - 3x - 3

= x ( x + 1 ) - 3 ( x+1 )

= ( x - 3 ) ( x + 1 )

`ab(x-3) -a^2(x-3)`

`=(x-3)(a^2-ab)`

__

`ax+ay+bx+by`

`=a(x+y)+b(x+y)`

`=(x+y)(a+b)`

__

`ax+ay -2x-2y`

`=(ax+ay)-(2x+2y)`

`=a(x+y)-2(x+y)`

`=(x+y)(a-2_`

__

`2x-2y +ax-ay`

`=2(x-y)+a(x-y)`

`=(x-y)(2+a)`

__

`10ax -5ay -2x+y`

`= 5a(2x-y) -(2x-y)`

`=(2x-y)(5a-1)`

1: =(x-3)(ab-a^2)

=a(b-a)(x-3)

2: =a(x+y)+b(x+y)

=(x+y)(a+b)

3: =a(x+y)-2(x+y)

=(x+y)(a-2)

4: =2(x-y)+a(x-y)

=(x-y)(a+2)

5: =5a(2x-y)-(2x-y)

=(2x-y)(5a-1)

1) \(ab\left(x-3\right)-a^2\left(x-3\right)=a\left(x-3\right)\left(b-a\right)\)

2) \(ax+ay+bx+by=\left(a+b\right)\left(x+y\right)\)

3) \(ax+ay-2x-2y=\left(a-2\right)\left(x+y\right)\)

4) \(2x-2y+ax-ay=\left(2+a\right)\left(x-y\right)\)

5) \(10ax-5ay-2x+y=5a\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)=\left(5a-1\right)\left(x-y\right)\)