Lời giải:

$\sin a+\cos a=1$

$\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\Rightarrow 2\sin a\cos a=(\sin a+\cos a)^2-(\sin ^2a+\cos ^2a)=1^2-1=0$

$\Rightarrow \sin a\cos a=0$

$\Rightarrow \sin a=0$ hoặc $\cos a=0$

Nếu $\sin a=0$ hoặc $\cos a=0$

Mà vì $a$ là góc nhọn nên $\sin a, \cos a< 1$ nên không tìm được góc $a$ thỏa mãn. 

sin a=3/5

=>cos a=4/5

tan a=3/5:4/5=3/4; cot a=1:3/4=4/3

M=(4/3+3/4):(4/3-3/4)=25/7

Vì \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)

Do \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0\). Suy ra \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)

\(sina=\sqrt{3}cosa\)

\(\Rightarrow\dfrac{sina}{cosa}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tana=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow a=60^0\) (nếu góc nhọn)

Sửa đề: cosa=3/5

3pi/2<a<2pi

=>sin a<0

\(sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)

mà sin a<0

nên sina =-4/5

tan a=-4/5:3/5=-4/3

cot a=1:(-4/3)=-3/4

Áp dụng Công thức nhân đôi ta có

`cos 2 alpha =1-2sin^2 alpha`

`= 1 - 2 * (4/5)^2 = -7/25`

`=> P =cos 4 alpha = cos 2.2 alpha= 2 cos^2 2 alpha-1`

`=2* (-7/25)^2 -1 = -527/625`

Ax//By

=>góc yBA+góc xAB=180 độ(hai góc trong cùng phía)

=>\(a+\dfrac{7}{2}a=180\)

=>9/2a=180

=>a=40

a) Ta có: \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 + \sin 2\alpha \;\)

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)