\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+1=1>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=0\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2m\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m\\x_2=\dfrac{3}{2}m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{3}{4}-m^2=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)

hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

\(=16+8m-20=8m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0

hay m>=1/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)

=>-6m+19=0

hay m=19/6(nhận)

a, Thay x = -5 ta đc 

\(25-5m-35=0\Leftrightarrow-5m-10=0\Leftrightarrow m=-2\)

Thay m = -2 ta đc \(x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=7\)

b, \(\Delta=m^2-4\left(-35\right)=m^2+4.35>0\)

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm pb 

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\Rightarrow m^2-2\left(-35\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=-4;m=4\)

a: Thay x=-5 vào pt, ta được:

25-5m-35=0

=>5m+10=0

hay m=-2

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-35\)

nên \(x_2=7\)

b: \(ac=-1\cdot35< 0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-35\right)=86\)

hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)

Δ=(-4)^2-4(2m-2)

=16-8m+8=-8m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0

=>m<3

x1+x2=2x1x2

=>2(2m-2)=4

=>2m-2=2

=>2m=4

=>m=2(nhận)

a, bạn tự làm 

b, Thay x = 3 vào pt trên ta được 

\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3 

c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)

\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

x=1 và x=3

a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)

\(=16-40\left(m-1\right)\)

\(=16-40m+40\)

=-40m+56

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)

hay m<7/5

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)

\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))

Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)