Question

cho phương trình \(x^2-4x+m-2=0\)
tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(3x_1-x_2=5\)

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(m-2\right)=16-4m+8=-4m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0

=>-4m>=-24

hay m<=6

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=5\\x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{9}{4}\\x_2=\dfrac{7}{4}\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

=>m-2=63/16

=>m=95/16