H24

Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\) 

tìm tổng các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(x_2=3x_1\)

NT
4 tháng 12 2021 lúc 14:35

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+1=1>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=0\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2m\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m\\x_2=\dfrac{3}{2}m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{3}{4}-m^2=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
KG
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết