Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)

Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)

\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)

Pitago tam giác vuông BCH:

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)

Trong trường hợp góc A vuông thì bài toán trở thành: \(a^2=b^2+c^2\) đúng theo Pitago

Trong trường hợp góc A nhọn:

Kẻ đường cao BH (H thuộc AC) \(\Rightarrow AH=AB.cosA=c.cosA\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(BH^2=AB^2-AH^2=c^2-AH^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BCH:

\(BC^2=BH^2+CH^2\Leftrightarrow a^2=c^2-AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=c^2-AH^2+\left(AC-AH\right)^2=c^2-AH^2+\left(AC^2-2AC.AH+AH^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=c^2-AH^2+b^2-2b.AH+AH^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2b.AH=b^2+c^2-2bc.cosA\) (đpcm)

Trong trường hợp góc A tù làm hoàn toàn tương tự:

\(a^2=BH^2+CH^2=c^2-AH^2+\left(b+AH\right)^2=c^2+b^2+2b.AH\)

\(=b^2+c^2+2b.AB.cos\widehat{BAH}=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Định lý hàm cos nhé bạn.

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Mỹ Lệ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Vẽ đường cao BH⊥AC(H∈AC)

Trong △ BHC vuông tại H có BC²=BH²+CH²=BH²+(AC-AH)²=BH²+AC²-2AC.AH+AH²

Trong △ ABH vuông tại B có AH²+BH²=AB² và AH=AB.cos_A hay AH=c.cos_A

Suy ra BC²=AC²+AB²-2AC.c.cos_A hay a²=b²+c²-2bc.cos_A

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn