1) Ta có: \(3\sqrt{12}+\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{27}\)

\(=3\cdot2\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}-3\sqrt{3}\)

\(=6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\)

\(=5\sqrt{3}\)

2) Ta có: \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-5}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+5\right)}{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{3}+5\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+5\right)}{3-25}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{3}+5\right)}{22}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{3}-5}{11}\)

3) Ta có: \(\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}{5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

\(=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\left(b>0\right)\\-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\left(-1\le b< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Giúp mình với 

có nghĩa khi và
Nếu thì
Nếu thì Tương tự như vậy ta có:
Nếu thì
Nếu thì Ta có:
Điều kiện để căn thức có nghĩa là hay Do đó:
Nếu b>0 thì
Nếu thì Điều kiện để có nghĩa là hay
Cách 1.
=
Cách 2. Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương: Điều kiện để có nghĩa là hay xy>0.
Do đó

;

Giải:

a) \(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{b}{a}.\left(\dfrac{a}{b}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{b}{a}.\dfrac{a^2}{b^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a^2.b}{ab^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

Vậy ...

b) \(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{2.\left(3xy\right)^2}{xy}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{2.9x^2y^2}{xy}}\)

\(=\sqrt{18xy}\)

Vậy ...

(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)

#Học tốt!!!

\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

\(a\cdot b\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{a\cdot b}\)

\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)

\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)

a: \(A=\dfrac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{6}-\sqrt{6}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

b: \(B=\dfrac{3}{5}\sqrt{10}+\dfrac{1}{2}\sqrt{10}-2\sqrt{10}=-\dfrac{9}{10}\sqrt{10}\)

c: \(C=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\cdot\sqrt{a}-2\cdot\dfrac{\sqrt{21}}{3}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{21}\cdot\sqrt{a}\)

\(=\dfrac{10\sqrt{21a}}{21}\)

a. 2√5