a.Thay m=0, BPT có dạng \(x^2-x+6>=0\)

=> Tập nghiệm S thuộc R

b. Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

m²-5m+6 <0 => Tập nghiệm S= (2;3)

a/ \(x^2-x+6\ge0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge0\) luôn đúng

Vậy nghiệm của BPT là \(x\in R\)

b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-5m+6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow2< m< 3\)

a)PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4.1.\left(2m-5\right)\\ =4m^2-16m+24=\left(2m-4\right)^2+8\ge8\left(\forall m\in R\right)\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m.

p/s: phần (b) mình sẽ giúp bạn trả lời sau nha!

Bài 1:

a: \(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{-x-1+2x-2-x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)

\(=\dfrac{2}{1-2x}\)

b: Để A>0 thì 1-2x>0

=>2x<1

=>x<1/2

hình như sai đề câu b vs d bn ơi

x là nhân ak

khó quá

xin lỗi nhé mik ko làm đc

Bài 2 :

a) Pt : \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)

a = a - 3

b = 2 (a-1) => b' = a-1

c = a-5

Đk1 :

\(a\ne0\)

=> \(a-3\ne0\)

=> \(a\ne3\)

Đk2 :

\(\Delta'>0\Rightarrow\left(a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+8a-15>0\)

<=> -14 + 6a >0

<=> 6a > 14

<=> \(a>\dfrac{7}{3}\)

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì a khác 3 và a > 7/3.

b) Pt : \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)

a = m-1

b = 2 (m-1) => b' = m-1

c = -m

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-m\right)=m^2-2m+1+m^2-m=2m^2-3m+1\)

Để pt có nghiệm kép thì :

\(\Delta'=0\)

<=> 2m² -3m + 1 =0

<=> \(2m^2-2m-m+1=0\)

<=> \(\left(2m^2-2m\right)-\left(m-1\right)=0\)

<=> \(2m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=1\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(\cdot TH1:x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{\dfrac{1}{2}-1}=-1\)

\(\cdot TH2:x_1=x_2=\dfrac{-\left(1-1\right)}{1-1}\) mẫu phải khác 0 nên => không thỏa mãn.

Chỗ câu 2a (Đk₂) mình xác định sai ạ, làm lại nhé :)

a = a-3

b = -2 (a -1) => b' = - (a-1)

c = a - 5

=> △' = \(b'^2-ac=\left(-a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)=9a-14\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :

△' > 0

=> 9a - 14 > 0

=> 9a > 14

=> a > \(\dfrac{14}{9}\)

1: 2x+y=m+1 và x-2y=2

Khi m=-2 thì (1) sẽ là 2x+y=-1 và x-2y=2

=>x=0 và y=-1

2: 2x+y=m+1 và x-2y=2

=>2x+y=m+1 và 2x-4y=4

=>5y=m-3 và x-2y=2

=>y=(m-3)/5 và x=2+2y=2+2/5(m-3)=2+2/5m-6/5=2/5m+4/5

x+y=2

=>2/5m+4/5+1/5m-3/5=2

=>3/5m=2-1/5=9/5

=>m=3