e) 21-22+23-24
giải giúp mik với ( làm chi tiết )
Giúp e làm chi tiết câu 21, 22 đi ạ
21.
Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(a=1\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-\sqrt{x^2+bx+2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-\left(x^2+bx+2\right)}{x+\sqrt{x^2+bx+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-bx-2}{x+\sqrt{x^2+bx+2}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-b-\dfrac{2}{x}}{1+\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{-b}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{b}{2}=4\Rightarrow b=-8\)
\(\Rightarrow a+b=1-8=-7\)
22.
B sai, do các cạnh bên của chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau
Giúp e vẽ hình và giải chi tiết cáu 23 24 đi ạ
23.
Gọi M là trung điểm BC
Trong mp (SAM), từ A kẻ \(AH\perp SM\) (1)
Ta có: \(AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)
Lại có \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp SH\)
(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow SH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM:
\(AH=\dfrac{AM.SA}{\sqrt{AM^2+SA^2}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}\)
24.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm BC, AC
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE\perp AC\\DE=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)
SBC đều \(\Rightarrow SD\perp BC\Rightarrow SD\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow SD\perp AC\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SDE\right)\Rightarrow\widehat{SED}\) là góc giữa (SAC) và (ABC)
\(AB=BC.cos\widehat{ABC}=a.cos30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(tan\varphi=tan\widehat{SED}=\dfrac{SD}{DE}=2\)
Tính một cách hợp lí.1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 21 - 22 - 23 + 24 + 25.
Trả lời và giải thích chi tiết cho mình nhé.
1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 21 - 22 - 23 + 24 + 25.
=(1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ......+ ( 21 - 22 - 23 + 24)+25
= 0+0+0+......+0+25
=0+25
=25
~HT~
@Jennie
mk nghĩ ko cần giải thik đâu
vì mk ghép các cặp lại để ra kq bằng 0
sau đó cộng thêm 25
là ra kq 25
~HT
#Jennie
Câu 23, 24 và 25 ạ Giải chi tiết ra giúp em với ạ
23.
Ta sẽ tìm điểm \(I\left(a;b;c\right)\) sao cho \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-2-a;2-b;6-c\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-3-a;1-b;8-c\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;-b;7-c\right)\\\overrightarrow{ID}=\left(1-a;2-b;3-c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\left(-5-4a;5-4b;24-4c\right)\)
(1) thỏa mãn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-5-4a=0\\5-4b=0\\24-4c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\)
Khi đó:
\(T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID}\right)^2\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) (do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\))
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MI_{min}\)
\(\Leftrightarrow M\) trùng I
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\Rightarrow x+y+z=-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}+6=6\)
24.
\(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow C\left(a;a;0\right)\)
Tương tự ta có: \(C'\left(a;a;b\right)\)
M là trung điểm CC' \(\Rightarrow M\left(a;a;\dfrac{b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{A'B}=\left(a;0;-b\right)=\left(a;0;a-4\right)\\\overrightarrow{A'D}=\left(0;a;-b\right)=\left(0;a;a-4\right)\\\overrightarrow{A'M}=\left(a;a;-\dfrac{b}{2}\right)=\left(a;a;\dfrac{a-4}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Theo công thức tích có hướng:
\(\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right]=\left(-a^2+4a;-a^2+4a;a^2\right)\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right].\overrightarrow{A'M}\right|=\dfrac{1}{6}\left|a\left(-a^2+4a\right)+a\left(-a^2+4a\right)+\dfrac{a^2\left(a-4\right)}{2}\right|\)
\(=\dfrac{1}{4}\left|a^3-4a^2\right|=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\) trên \(\left(0;4\right)\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(8a-3a^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{max}=f\left(\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{64}{27}\)
S= 1/21+1/22+1/23+1/24+.........+1/150. So sanh S với 5/4
GIÚP MIK VỚI
\(S=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{150}\)
\(=\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{81}+...+\frac{1}{150}\right)\)
\(>\left(\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)\)
\(=\frac{20}{40}+\frac{40}{80}+\frac{70}{150}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{7}{15}>\frac{5}{4}\)
Giải giúp mik câu này với ạ, mik cần gấp
So sánh: A=19^21+1/19^22+1 và B=19^22+1/19^23+1
bạn viết rõ lũy thừa giúp mình với
ý bạn là như này đk?
A=1921+1:1922+1
B=1922+1:1923+1
b) -418- {-418-[-418-(-418)+2021]}
c)1-2-3+4+5-6-7-8+...+21-22-23+24
d) 23-501-343+61-257+16-499
e)743-231+(-495)-(-69)-38+(-117)
NHANH GIÚP MIK NHA
b, -418 - {- 418 - [ -418 - (-418) + 2021]}
= -481 - { -418 - [ 0 + 2021]}
= -481 + 418 + 2021
= 2021
d, 23 - 501 - 343 + 61 - 257 + 16 - 499
= (23 + 61 + 16) - (501 + 499) - (343 + 257)
= 100 - 1000 - 600
= 100 - 1600
= -1500
e, 743 - 231 + (-495) - (-69) - 38 + (-117)
= 512 - 426 - 155
= 86 - 155
= - 69
Ai giúp mik giải bài này với 1/21+1/22+1/23+...+1/30
mọi người giải chi tiết giúp e từ câu 24 với ạ
24: Ta có: \(A=10ax-5ay+2x-y\)
\(=5a\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(5a+1\right)\)
25: Ta có: \(A=10ax-5ay-2x+y\)
\(=5a\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(5a-1\right)\)