Chắc là a;b;c hết chứ?

\(VT=\dfrac{a}{a+b+c+b-a}+\dfrac{b}{a+b+c+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c+a-c}\)

\(VT=\dfrac{a}{c+2b}+\dfrac{b}{a+2c}+\dfrac{c}{b+2a}=\dfrac{a^2}{ac+2ab}+\dfrac{b^2}{ab+2bc}+\dfrac{c^2}{bc+2ac}\)

\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\) (đpcm)

cho x,y,z>0 ,x+y+z=1 chu nhi?

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z+y-x}=\dfrac{x}{2y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{1+z-y}=\dfrac{y}{x+y+z+z-y}=\dfrac{y}{2z+x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{1+x-z}=\dfrac{z}{x+y+z+x-z}=\dfrac{z}{2x+y}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{2y+z}+\dfrac{y}{2z+x}+\dfrac{z}{2x+y}=\dfrac{x^2}{2xy+xz}+\dfrac{y^2}{2zy+xy}+\dfrac{z^2}{2xz+xz}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+xz\right)}=1\)

dau"=" xay ra<=>x=y=z=1/3

Đề bài chắc chắn là có vấn đề

Thử với \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\) thì \(VT=\dfrac{\sqrt{2}}{4}< 2\)

Như bạn sửa điều kiện thành \(x^3+y^3+z^3=1\) thì dấu "=" không xảy ra

Việc chứng minh vế trái lớn hơn 2 (một cách tuyệt đối) khá đơn giản:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)

Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, sau đó cộng vế

Nhưng đẳng thức không xảy ra.

Đề sai rồi bạn

`A + B + C = x^2yz + xy^2z + zy^2x = xyz(x+y+z) = xyz`.

\(A+B+C=x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)

Vậy ta có đpcm 

lỗi r