Tìm các số thực x,y,z thỏa điều kiện:
\(\dfrac{1}{4}\) ( x + y + z ) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{y-2}\) + \(\sqrt{z-3}\)
a) Với 0 < x <\(\dfrac{4}{3}\), chứng minh rằng \(\dfrac{1}{x^2\left(4-3x\right)}\) \(\ge\) x
b) Cho a,b,c là ba số dương nhỏ hơn \(\dfrac{4}{3}\) sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^2\left(3b+3c-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{b^2\left(3c+3a-5\right)}\) + \(\dfrac{1}{c^2\left(3a+3b-5\right)}\) \(\ge\) 3
1 Cho hình vuông ABCD , trên đường chéo BD xác định điểm I sao cho \(BI=BA\), từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt AD tại E
a) Chứng minh: \(AE=ID\)
b) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của (\(E;EA\))
c) Đường tròn (\(E;EA\)) cắt AD tại K, chứng minh K nằm giữa E và D
d) Chứng minh \(\dfrac{AE}{AB}< \dfrac{1}{2}\)
2 Cho PT \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
a) Chứng minh rằng PT đã cho luôn có nghiệm. Tìm nghiệm đó
b) Giả sử \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của PT đã cho. Tính \(y=x_1+x_2\) theo m. Tìm m để y min
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2y=4\\3x-\left(1-2m\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của m để
a) Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
b) Hệ phương trình vô nghiệm
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=2020
cmr: \(\frac{xy}{\sqrt{xy}+2020z}+\frac{yz}{\sqrt{yz+2020x}}+\frac{xz}{\sqrt{xz+2020y}}\le1010\)
Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC vuộng tại A. Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh BC,AC,BA tại D,E,F. Đặt BD= x; CD = y ; AE = z
a) tìm hệ thức liên hệ giữa x,y,z
b) CMR : AB.AC = 2BD.CD
cho nửa đường tròn đường kính BC lấy Asao cho dây AB = R. Trên cung nhỏ AC lấy điểm D bất kì. Dây BD cắt dây AC tại E, từ E kẻ \(EF\perp BC\left(F\in BC\right)\). Chứng minh BE.BD + CE.CA=4R2
Cho đường tròn \(\left(O,\dfrac{AB}{2}\right)\) ,CD là đường kính thứ 2 của đường tròn xy là tiếp tuyến (O) tại B. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AC,AD với xy.
a,C/m: \(EB\cdot BF=AB^2\)
b,C/m: Tứ giác ECDF là nội tiếp
c,Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
Tìm tập hợp các điểm I khi đường kính CD thay đổi
câu 1 :cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1
CMR:
P=\(\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}\)+\(\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}\)+\(\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\)\(\ge1\)
câu 2
Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M sao cho AM = R và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM (N khác M, B). Gọi E là giao điểm của AN và BM, H là hình chiếu của E trên AB cắt AM tại F
a) chứng minh rằng BHMF là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh HA.HB=HE.HF
c) xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác ABNM lớn nhất
giúp mik nha :)
