bài 3

a)trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{13^2}{5}=33,8\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\left(pytago\right)=\sqrt{33,8^2-13^2}=31,2\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{31,2}{33,8}=0,9\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{13}{33,8}=0,4\)

b)BC=BH+HC=3+4=7

trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AC^2=BC.HC=7.4=28\Rightarrow AC=5,3\)

\(AB^2=BC.HC=7.3=21\Rightarrow AB=4,6\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5,3}{7}=0,8\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4,6}{7}=0,7\)

bài 4

a)A=\(cos^252^o.cos45^o+sin^252^o.cos45^o\)

A=\(cos45^o\left(cos^252^o+sin^252^o\right)\)

A=\(cos45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b)\(B=tan60^o.cos^247^o+sin^247^o.tan60^o\)

B=\(tan60^o\left(cos^247^o+sin^247^o\right)\)

B=\(tan60^o=\sqrt{3}\)

3:Gọi chiều dài, chiều rộng là a,b

Chu vi là 64 nên a+b=64/2=32

Theo đề, ta có hệ:

a+b=32 và (a-2)(b+3)=ab+30

=>a+b=32 và 3a-2b=36

=>a=20 và b=12

1.

\(\sqrt{2x+1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\2x+1=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\2x+1=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x^2+2x+3=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho vô nghiệm

2.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

C1:

\(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(2x+3-6\sqrt{2x+3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{2x+3}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

C2:

\(x^2-4x+21=2.3.\sqrt{2x+3}\)

\(\Rightarrow x^2-4x+21\le3^2+2x+3\)

\(\Rightarrow x^2-6x+9\le0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\Rightarrow3x=t^2-1\)

Pt trở thành:

\(t^2-4t-m=0\)

Do \(t_1+t_2=4>0\) nên nếu pt có nghiệm nó sẽ luôn có ít nhất 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta'=4+m>0\Rightarrow m>-4\)

3: Thay y=4 vào (C), ta được:

\(5x^3-7x^2+8=12x+8\)

\(\Leftrightarrow5x^3-7x^2-12x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x^2-7x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x-12\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{12}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3.

\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\dfrac{1+4.0}{5}\le y\le\dfrac{1+4.1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le y\le1\)

\(y_{min}=\dfrac{1}{5}\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y_{max}=1\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

4.

\(y=2sin^2x-\left(1-2sin^2x\right)=4sin^2x-1\)

Do \(0\le sin^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=0\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Bài 2:

Hình 3:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên x/3,5=7,2/4,5

=>x/3,5=1,8

=>x=6,3

Hình 4:

Xet ΔABC có MN//BC

nên 6/3=4/x

=>4/x=2

=>x=2

Bài 5

a) Ta có:

AB/A'B' = 6/4 = 3/2

AC/A'C' = 9/6 = 3/2

BC/B'C' = 12/8 = 3/2

⇒AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = 3/2

⇒∆ABC ∽ ∆A'B'C' (c-c-c)

b) Do ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (c-c-c)

⇒∠A = ∠A' = 100⁰

∠B = ∠B' = 44⁰

⇒∠C = 180⁰ - (∠A + ∠B)

= 180⁰ - (100⁰ + 44⁰)

= 36⁰

c) Tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆A'B'C' là:

(AB + AC + BC)/(A'B' + A'C' + B'C')

= (6 + 9 + 12)/(4 + 6 + 8)

= 27/18

= 3/2

Câu 3:

\(n_{CO_2}=\dfrac{0,44}{44}=0,01\left(mol\right)\)

\(n_{H_2O}=\dfrac{0,18}{18}=0,01\left(mol\right)\)

Bảo toàn C: n_C(A) = 0,01 (mol)

Bảo toàn H: n_C(A) = 2.0,01 = 0,02 (mol)

=> \(n_O=\dfrac{0,3-0,01.12-0,02.1}{16}=0,01\left(mol\right)\)

n_C : n_H : n_O = 0,01 : 0,02 : 0,01 = 1:2:1

=> CTHH: (CH₂O)_n

Có\(n_{O_2}=\dfrac{0,32}{32}=0,01\left(mol\right)=>M_A=\dfrac{0,3}{0,01}=30\left(g/mol\right)\)

=> n = 1

=> CTHH: CH₂O

Câu 4:

\(n_{NO_2}=\dfrac{5,152}{22,4}=0,23\left(mol\right)\)

PTHH: Cu + 4HNO₃ --> Cu(NO₃)₂ + 2NO₂ + 2H₂O

_____a---------------------------------->2a

Fe + 6HNO₃ --> Fe(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O

b---------------------------------->3b

=> \(\left\{{}\begin{matrix}64a+56b=5,36\\2a+3b=0,23\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a=0,04\\b=0,05\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\%Cu=\dfrac{0,04.64}{5,36}.100\%=47,76\%\\\%Fe=\dfrac{0,05.56}{5,36}.100\%=52,24\%\end{matrix}\right.\)

giúp, đây ko phải thi nhoa, giải chi tiết mới tick

3.Chiều rộng là:

90x3/5=54(m)

Chu vi là:
(90+54)x2=288(m)

Diện tích là:

90x54=4860(m²)

ĐS:...

Câu 3 : lười làm

Câu 4: \(\left(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}\right)\times\left(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{6}{5}\right)\times\dfrac{3}{4}=1\times1\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)