Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

\(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(=3^2+4^2\)

\(=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\simeq53^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq90^0-53^0=37^0\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)

Mà: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=90^o-53^o=37^o\)

Vậy: ... 

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AB^2=15^2-7^2=176\)

=>\(AB=4\sqrt{11}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{7}{15}\)

=>\(\widehat{C}\simeq28^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-28^0=62^0\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b:

ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)

 \(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)

\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)

\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=MB=MC

\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)

\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM vuông góc DE tại I

ΔADE vuông tại A có AI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

a) Ta có:

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{A}=90^0-58^0=32^0\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AC=BC.sinB=72.sin58^0\approx61,1\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=BC.sinC=72.sin32^0\approx38,2\left(cm\right)\)

b) Ta có:

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-48^0=42^0\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{20}{sin48^0}=\approx26,9\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=BC.sinC=26,9.sin42^0\approx18\left(cm\right)\)

c) Ta có:

\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{15}{sin60^0}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=BC.sinC=10\sqrt{3}.sin30^0=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

d) Ta có:

\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-18^0=72^0\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{21}{sin72^0}\approx22,1\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=BC.sinC=22,1.sin18^0\approx6,8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\\ \Leftrightarrow\sin48=\dfrac{20}{a}\\\Leftrightarrow a=26,9\\BC^2=AC^2+AB^2\\ 29,6^2=20^2+c^2 \\ \Leftrightarrow c^2=476,16\\ \Leftrightarrow c=\sqrt{476,16}=21,8\)

lên 4,9 thôi nha bạn

Tuỳ vào bài đó như thế nào 

Có những bài có độ chính xác cao em nên giữ nguyên kết quả

Nhưng nguyên tắc làm tròn thì 4,9014 thì làm tròn xuống 4,9 thui chứ không làm tròn lên 5 nha

ΔABC vuông tại A

=>góc B+góc C=90 độ

=>góc C=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>8/BC=căn 3/2

=>BC=16/căn 3(cm)

=>\(AC=\dfrac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

\(sin60=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{BC}\Rightarrow BC=9,2\left(cm\right)\\ \sin30=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC}{9,2}\\ \Rightarrow AC=4,6\left(cm\right)\)