a: Khi m=-2  thì (1) sẽ là;

x^2+2x-3=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

c: (1) có 1 nghiệm bằng 3

=>3^2-3m+m-1=0

=>8-2m=0

=>m=4

=>x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy: nghiệm còn lại là 1

a: x^2-mx+m-1=0

Khi m=5 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1 hoặc x=4

b:Δ=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2

Để phươg trình có 2 nghiệm phân biệt thì m-2<>0

=>m<>2

x2=2x1

x2+x1=m

=>3x1=m và x2=2x1

=>x1=m/3 và x2=2/3m

x1*x2=m-1

=>2/9m^2-m+1=0

=>2m^2-9m+9=0

=>2m^2-3m-6m+9=0

=>(2m-3)(m-3)=0

=>m=3 hoặc m=3/2

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2\)

Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0

hay m<>4

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

còn cái nịt

`a)` Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0 AA m`

  `=>` Ptr luôn có nghiệm với mọi `m`

`b)` Áp dụng Vi-ét. Ta có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`

Ta có:`x_1+x_2=2x_1.x_2`

 `<=>m=2(m-1)`

 `<=>m=2m-2`

 `<=>m=2` 

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Ta có: \(\Delta\) = m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x₂ = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)

Ta có: |x₁| + |x₂| = 4

\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4

\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!