Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, \(\left(C_1\right)\) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng qua tâm A. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C') và \(\left(C_1\right)\).

Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C') và \(\left(C_1\right)\).

b.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:

\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)

a: Xét (O) có 

ΔCED nội tiếp đường tròn

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCED vuông tại E có 

\(\widehat{ICO}\) chung

Do đó: ΔCOI\(\sim\)ΔCED

Mình chỉ nêu cách giải thôi nha, ko có biết trình bày đâu à 
Câu 1 (bạn tự vẽ hình và xem câu trả lời của mình có ổn không nhé) 
a. - ta có góc A = 90. 
- Xét tam giác BEH, áp dụng định lí tam giác có đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền là tam giác vuông (IE = IB = IH = R đường tròn tâm I = BH/2). Ta có góc BEH bằng 90, suy ra góc AEH bằng 90 vì kề bù. 
- Chứng minh tương tự với tam giác CHF, ta có góc F bằng 90. 
=> Xét tứ giác AEHF ta có A = E = F = 90 theo cmt, nên AEHF là hình chữ nhật. 
- vì AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF. Áp dụng hệ thức lượng tính ra AH = căn của AB.AC = căn 48 = 4 căn 3. 
b, Xét hình chữ nhật AEHF, gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường), cm được OA = OE = OF = OH. O là tâm, bán kính là OA = OE = OF = OH. 
c. Trước hết, KF giao EF tại F. 
*. Cm góc OFK bằng 90. 
- KH = KF = bán kính đường tròn tâm K. Suy ra KHF cân tại K, góc KHF = KFH. 
- OF = OH theo cm ở câu b, nên OHF = OFH. 
Nên KFH + OFH = KHF + OHF = 90. 
Mà KFH + OFH = OFK. => OFK = 90. 
Kết luận : KF là tiếp tuyến. 
Câu 2 
- Lấy I là trung điểm OA. 
Xét tam giác vuông OBA (góc B = 90 vì AB là tiếp tuyến), ta có IO = IA ( I là trung điểm) = IB (định lí). Cm tương tự, IO = IA = IC. 
=> I là tâm đường tròn cần tìm, bán kính là IA/2. 
- Áp dụng định lí Pytago, tìm được OB. 
Câu 3 
Để hai đồ thị vuông góc với nhau thì a.a' = -1 
=> a = -1. 
Để đồ thị đã cho đi qua M thì toạ độ của M thoả mãn phương trình đồ thị đó. 
Thay x = -1, y =4 vào phương trình đã cho, ta có 
y = ax + b <=> -1.-1 + b = 4 <=> b = 3. 
Vậy a = -1, b = 3. 
Câu 4 
đồ thị đã cho sẽ đi qua 2 điểm là (0 ; b) = (0 ; -2m) và (-b/a ; 0) = (2 ; 0) 
Suy ra đồ thị giao với trục hoành tại điểm 2 => OA = 2. 
Để tam giác có diện tích là 2, đoạn OB phải có độ dài là 
OA.OB : 2 = 2 
=> OB = 4 : 2 = 2. bạn tính tiếp nha vì câu này thì mình ko chắc kết quả đúng ko nữa, mình dốt hàm số tệ 
Câu 5 
a, Áp dụng hệ thức lượng số 2 trong sgk, tính ra AH = căn 30. 
Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = căn 61 
Áp dụng hệ thực lượng số 1 trong sgk, tính được BH = 25 : căn 61 và CH = 36 : căn 61. 
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm 3 đường trung trực là trung điểm cạnh huyền (tam giác ABC vuông), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là căn 61 : 2. 
b, Cm tứ giác là hình chữ nhật thì làm giống câu 1, phần a. 
Đặt các điểm I, K tương tự như câu 1, cm vuông góc cũng giống câu 1 ấy mà.

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)