Những câu hỏi liên quan
TK
Xem chi tiết
TD
27 tháng 8 2019 lúc 14:57

ĐKXĐ : \(x\ge2;y\ge3\)

\(\Rightarrow S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\ge1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=4\\y=3;x=3\end{cases}}\)

Bình luận (0)
HV
Xem chi tiết
AT
14 tháng 10 2018 lúc 21:20

a/d bunhiacopxki co:

\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)

Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
VT
Xem chi tiết
PL
31 tháng 8 2019 lúc 21:57

\(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)

\(\Rightarrow S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\)

\(\Rightarrow S^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}+y-3\)

\(\Rightarrow S^2=x+y-5+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)

\(\Rightarrow S^2=1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)

Vì \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge1\)

\(\Rightarrow S^2\ge1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}S\ge1\left(tm\right)\\S\le-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S_{min}=1\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}=0\)

TH1 : \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=6-2=4\)

Th2 : \(y-3=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=6-3=3\)

Vậy \(S_{min}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)hoặc \(x=y=3\)

Bình luận (0)
DD
31 tháng 8 2019 lúc 23:32

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có

\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x+y-5\right)=2\left(6-5\right)=2\)(vì \(x+y=6\) )

\(\Rightarrow S^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le S\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow minS=-\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2}}{1}=\frac{\sqrt{y-3}}{1}\\x+y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2,5\\y=3,5\end{cases}}\)

Bình luận (0)
TT
Xem chi tiết
NT
4 tháng 6 2022 lúc 20:25

a: \(x=2\sqrt{7}=\sqrt{28}>\sqrt{27}=y\)

b: \(x=6\sqrt{2}=\sqrt{72}< \sqrt{75}=y\)

Bình luận (0)
MA
Xem chi tiết
LH
10 tháng 10 2019 lúc 22:35

Cách khác:

Đk: \(x\ge2,y\ge3\)

Với a,b\(\ge\) 0có:

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) <=> \(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\) <=> \(0\le a^2-2ab+b^2\)

<=>\(0\le\left(a-b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra <=>a=b>0

Áp dụng bđt trên có:

\(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\le\sqrt{2\left(x-2+y-3\right)}=\sqrt{2\left(6-2-3\right)}\)(do x+y=6)

=> \(S\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{y-3}\\x+y=6\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=y-3\\x+y=6\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\x+y=6\end{matrix}\right.\) <=> x=2,5 và y=3,5(t/m)

Bình luận (0)
NL
10 tháng 10 2019 lúc 22:09

\(S^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+y-3\right)=2\left(x+y-5\right)=2\)

\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=y-3\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
VP
10 tháng 10 2019 lúc 22:14

ĐKXĐ :\(x\ge2;y\ge3\)

\(S^2=x-2+y-3+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)

\(\ge6-2-3+0=1\)

\(S>0\Rightarrow S\ge1\)

Vậy \(Max_S=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
BY
Xem chi tiết
CW
24 tháng 6 2018 lúc 20:18

hình như...

b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)

\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)

Kl: ptvn

Bình luận (3)
CW
25 tháng 6 2018 lúc 14:01

c) là y - 2002 , z-2003 chứ 0 phải x đúng 0? (đoán thôi)

Bình luận (0)
N2
Xem chi tiết
GL
24 tháng 10 2019 lúc 18:21

\(ĐK:x\ge1,y\ge2,z\ge3\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{y-2}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{z-3}+\frac{1}{\sqrt{z-3}}=6\)

Theo bđt AM-GM thì \(VT\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\\sqrt{y-2}=\frac{1}{\sqrt{y-2}}=1\\\sqrt{z-3}=\frac{1}{\sqrt{z-3}}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NH
Xem chi tiết
ML
29 tháng 7 2016 lúc 11:01

a,

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)

Bình luận (0)
NN
Xem chi tiết
HT
21 tháng 10 2018 lúc 15:45

Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)

ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
NT
27 tháng 10 2022 lúc 13:58

Bài 2: 

Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4

Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0

=>-2<=x<=2

Bình luận (0)