a) |3x| = x + 6 (1)

Ta có 3x = 3x khi x ≥ 0 và 3x = -3x khi x < 0

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

+ ) Phương trình 3x = x + 6 với điều kiện x ≥ 0

Ta có: 3x = x + 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)

Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

+ ) Phương trình -3x = x + 6 với điều kiện x < 0

Ta có -3x = x + 6 ⇔ -4x + 6 ⇔ x = -3/2 (TMĐK)

Do đó x = -3/2 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {3; -3/2}

ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2

Quy đồng mẫu hai vễ của phương trình, ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}

c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x2 + 3 – x)

⇔ 2x2 – 5 ≥ –5x – 6x + 2x2 – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

`|5x| = - 3x + 2`

Nếu `5x>=0<=> x>=0` thì phương trình trên trở thành :

`5x =-3x+2`

`<=> 5x +3x=2`

`<=> 8x=2`

`<=> x= 2/8=1/4` ( thỏa mãn )

Nếu `5x<0<=>x<0` thì phương trình trên trở thành :

`-5x = -3x+2`

`<=>-5x+3x=2`

`<=> 2x=2`

`<=>x=1` ( không thỏa mãn ) 

Vậy pt đã cho có nghiệm `x=1/4`

__

`6x-2<5x+3`

`<=> 6x-5x<3+2`

`<=>x<5`

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm `x<5`

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{x-9}+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{4x^2-5x+1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x-1\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le x\le1\)

ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{5}\)

\(1-3x^2< \left(x+2\right)\sqrt[]{5x-1}+5x-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1+\sqrt{5x-1}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{5x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}>1-3x\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{5}\\1-3x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\5x-1>9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\9x^2-11x+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{9}< x\le\dfrac{1}{3}\)

Kết luận: \(x>\dfrac{2}{9}\)

a: 3x-5>15-x

=>4x>20

hay x>5

b: \(3\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 3x^2+x\)

=>3x²+x>3x²-12

=>x>-12

a) \(\dfrac{15-6x}{3}>5\Leftrightarrow15-6x>15\)

\(\Leftrightarrow-6x>0\Leftrightarrow x< 0\) (vì \(-6< 0\))

\(S=\left\{x|x< 0\right\}\)

b) \(\dfrac{8-11x}{4}< 13\Leftrightarrow8-11x< 52\)

\(\Leftrightarrow-11x< -44\Leftrightarrow x>4\) (vì \(-11< 0\))

\(S=\left\{x|x>4\right\}\)

c) \(8x+3\left(x+1\right)>5x-\left(2x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow8x+3x+1>5x-2x+6\)

\(\Leftrightarrow8x+3x-5x+2x>6-1\)

\(\Leftrightarrow8x>5\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{8}\) (vì \(8>0\))

\(S=\left\{x|x>\dfrac{5}{8}\right\}\)

d) \(2x\left(6x-1\right)>\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x>12x^2+9x-8x-6\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x-12x^2-9x+8x>-6\)

\(\Leftrightarrow-3x>-6\)

\(\Leftrightarrow x< 2\) (vì \(-3< 0\))

\(S=\left\{x|x< 2\right\}\)

a) \(\dfrac{15-6x}{3}>5\) <=> \(15-6x>15\) <=> \(6x< 0\) <=> \(x< 0\)

b) \(\dfrac{8-11x}{4}< 13\) <=> \(8-11x< 52\) <=> \(11x>-44\)<=> \(x>-4\)

c) \(8x+3\left(x+1\right)>5x-\left(2x-6\right)\)

<=> 8x + 3x + 3 - 5x + 2x - 6 > 0

<=> 8x  > 3

<=> x > 3/8

d) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

<=> 12x² - 2x > 12x² + x - 6

<=> 12x² - 2x - 12x² - x > -6

<=> -3x > -6

<=> x < 2