Điều kiện:`5-x>=0`

`<=>x<=5`

Bình phượng hai vế ta có:

`(2x-1)^2<=(5-x)^2`

`<=>(3x-6)(x+4)<=0`

`<=>(x-2)(x+4)<=0`

Để 1 tích <=0 thì 2 số trái dấu mà `x-2<x+4` 

`<=>` \(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+4 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>-4<=x<=2`

kết hợp đk:`-4<=x<=2`

ĐK: \(-7\le x\le3\)

\(\sqrt{-x^2-4x+21}< x+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\-x^2-4x+21< x^2+6x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\2x^2+10x-12>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\\left(x+6\right)\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(\Rightarrow x\in(1;3]\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)

\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-12x-12+x+4-3\sqrt{x+2}+5-x-3\sqrt{3-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(3x+6\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)

\(\Leftrightarrow3x\le6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.

Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2\le\left(2x+9\right)\left(2x+2-2\sqrt{1+2x}\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2\le4x^2+22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\ge0\)

Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\ge0\Rightarrow2x=t^2-1\)

\(11\left(t^2-1\right)+18-2\left(t^2+8\right)t\ge0\)

\(\Leftrightarrow2t^3-11t^2+16t-7\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t-7\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=1\\\sqrt{2x+1}\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{45}{8}\)

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

- Với \(1\le x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm, bình phương:

\(-x^2+4x-3>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+7< 0\Rightarrow2\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(1\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)

Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1)  -6(x+1)>0

Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.

Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1

Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.

2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1)  - 6 >0

Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được

2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!