Admin ơi,bài này sai đề

a, Ta có:\(8+15=23;8+4=12;45+15=60;45+4=49\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của C là : \(\left\{12;23;49;60\right\}\)

b, Ta có:

\(8-4=4;45-15=30;45-4=41\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của D là : \(\left\{4;30;41\right\}\)

c, Ta có:

\(8.15=120;8.4=32;45.15=675;45.4=180\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của E là : \(\left\{32;120;180;675\right\}\)

d, Ta có:

\(8:4=2;45:15=3\)

\(\Rightarrow\) Các tập hợp của G là: \(\left\{2;3\right\}\)

Có các phần tử của A là bội của 6

Các phần tử của B là bội của 15

Các phần tử của C là bội của 30

mà [6;15]=30

=> Những phần tử vừa chia hết cho 6; vừa chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho 30

Hay \(C=A\cap B\) 

BCNN(4;6)=12

=>BC(4;6)=B(12)

=>A=B

a) A ⊂ C Ta có x chia hết cho 12 => x chia hết cho 3 và 4 => đpcm

   B ⊂ C Ta có x  chia hết cho 12 mà 12  chia hết cho 6 => đpcm

b) A ∪ B =  { x ∈ N | x chia hết cho 4 và x chia hết cho 6 } 

Vì x chia hết cho 6 và 4 => x chia hết 12 => đpcm

c ) Với x=4 thì x chia hết cho 4 thỏa mãn A 

                        x không chia hết cho 6 không thỏa mãn B 

=>A không phải là con của B.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)

Theo đề bài \(\dfrac{a}{b}< 1\) suy ra \(a< b\) nên \(ac< bc\). Do đó \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}< \dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)

Suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

Biến đổi `:`

`a/b > ( a + c )/(  b + c )`

`<=> a( b + c ) > b( a + c )`

`<=> ab + ac > ab + bc`

`<=> ab+ac-ab>ab+bc-ab`

`<=> ac>bc`

`<=> ( ac )/( bc ) = a/b > 1` `(` luôn đúng `)`

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)};\dfrac{a+c}{b+c}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\dfrac{ab}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}>1,\) suy ra \(a>b\) nên ac > bc. Do đó, \(\dfrac{ac}{b\left(b+c\right)}>\dfrac{bc}{b\left(b+c\right)}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+c\right).\dfrac{a}{b}>b.\left(b+c\right)\dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ac>ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ac>bc\) (đúng vì \(\dfrac{a}{b}>1\))

-Vậy BĐT ở trên đúng.

1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5

Vì B là tập các số nguyên có tận cùng là 0;2;4;6;8

nên B là tập các số chẵn

=>A=B

Vì 2k-2=2(k-1) chia hết cho 2

nên C là tập các số chẵn

=>A=C