a:ta có: \(2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1>0\forall x\)

vậy: H(x) vô nghiệm

x⁴+2x²+1 

Ta có :

x⁴ ≥ 0 ∀ x

x² ≥ 0 ∀ x => 2x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴+2x²+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

Lời giải:
$2x^2+12x+19=2(x^2+6x+9)+1$

$=2(x+3)^2+1\geq 2.0+1=1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Tức là $2x^2+12x+19\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy đa thức đó vô nghiệm.

`2x^2+12x+19`

`=2(x^2+6x+19/2)`

`=2(x^2+2.x.3+9+1/2)`

`=2(x^2+2.x.3+3^2)+2.1 /2`

`=2(x+3)^2+1`

Ta thấy : `2(x+3)^2>=0`

`=>2(x+3)^2+1>=1>0`

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm

Ta có: \(2x^2+12x+19\)

\(=2\left(x^2+6x+\dfrac{19}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+6x+9+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\)

2x^2-3x+5

=2(x^2-3/2x+5/2)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+31/16)

=2(x-3/4)^2+31/8>=31/8>0 với mọi x

=>2x^2-3x+5 không có nghiệm

\(H\left(x\right)=2x^2-3x+\dfrac{10}{2}\)

\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+5\)

\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Mà: \(x^2\ge0\forall x\) , \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{11}{4}>0\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

Vậy: \(H\left(x\right)\) là đa thức vô nghiệm

Giả sử đa thức R(x) tồn tại một nghiệm n nào đó, n là số thực

Khi đó: R(x) = x^8 -x^5 + x^2 -x +1 = 0

                     (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x) = -1 (**)

Vì  (x^8 + x^2 ) > ( x^5 + x) nên  (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x)  luôn lớn hơn 0 trái với (**)

Vậy đa thức R(x) vô nghiệm

Ta có: x^8-x^5+x^2-x+1 = (x+x^2+x^5)-x^5+x^2-x+1 = (x^5-x^5)+(x^2+x^2)+(x-x)+1 = 0+2x^2+0+1 = 2x^2+1

Vì 2x^2 \(\ge\)  0 nên 2x^2+1 \(\ge\) 1

Vậy R(x) không có nghiệm

Chúc bạn hoc tốt! k mik nha

a) \(A=-16x^2-48x-40=-\left(16x^2+48x+36\right)-4\)

\(=-\left(4x+6\right)^2-4\le-4< 0\)

Vậy A vô nghiệm

b) \(B=5x^2+12x+20=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+\dfrac{36}{25}\right)+\dfrac{64}{5}\)

\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}\ge\dfrac{64}{5}>0\)

Vậy B vô nghiệm

b: ta có: \(B=5x^2+12x+20\)

\(=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+4\right)\)

\(=5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{6}{5}+\dfrac{36}{25}+\dfrac{64}{25}\right)\)

\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=5x^2+12x+20\)

\(=5\left(x^2+\dfrac{12}{5}x+4\right)\)

\(=5\left(x+\dfrac{6}{5}\right)^2+\dfrac{64}{5}>0\forall x\)