Question

chứng minh đa thức sau vô nghiêm 

2x^2+12x+19

Answer 1

Lời giải:
$2x^2+12x+19=2(x^2+6x+9)+1$

$=2(x+3)^2+1\geq 2.0+1=1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Tức là $2x^2+12x+19\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy đa thức đó vô nghiệm.

Answer 2

`2x^2+12x+19`

`=2(x^2+6x+19/2)`

`=2(x^2+2.x.3+9+1/2)`

`=2(x^2+2.x.3+3^2)+2.1 /2`

`=2(x+3)^2+1`

Ta thấy : `2(x+3)^2>=0`

`=>2(x+3)^2+1>=1>0`

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm

Answer 3

Ta có: \(2x^2+12x+19\)

\(=2\left(x^2+6x+\dfrac{19}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+6x+9+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\)