gọi: \(P\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
+cách 1: ta có
\(x^4+2x^2+1=x^4+x^2+x^2+1\\ =x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)^2\)
do \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)hay P(x) =\(x^4+2x^2+1\) không có nghiệm
cách 2: ta có
\(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\2x^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1\ge1>0\)hay P(x) không có nghiệm
đặt x2 = t có: t2 +2t +1 = (t+1)2 => t=-1
mà t =x2 = -1 vô lý => vô nghiệm
đặt M(x)\(=\)x4+2x2+1
vì x\(\ge\)0 \(\forall\) x \(\Rightarrow\)x4+2x2+1\(\ge\)1>0 \(\forall\)x
vậy ko có giá trị nào của x để M(x)=0
do đó đa thức M(x) ko có nghiệm
