\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)

\(\Rightarrow M\le9\)

\(M_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)

\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

\(M_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\pm1\)

\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)

\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)

\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)

\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)

Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn

đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn

A = y^2 - 4y + 9 = y^2 - 4y + 4 + 5 

= ( y - 2 )^2 + 5 >= 5 

Dấu ''='' xảy ra khi y = 2 

Vậy GTNN A là 5 khi y = 2

B = x^2 - x + 1 = x^2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )^2 + 3/4 >= 3/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi x = 1/2 

C = 2x^2 - 6x = 2 ( x^2 - 3x + 9 / 4 - 9/4 ) 

= 2 ( x - 3/2 )^2 - 9/2 >= -9/2 

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

Vậy GTNN C là -9/2 khi x = 3/2 

a) Ta có: \(A=y^2-4y+9\)

\(=y^2-4y+4+5\)

\(=\left(y-2\right)^2+5\ge5\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=2

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

mk ko hiểu đề . hình như bạn gõ thiếu gì đó thì phải

a: x tỉ lệ nghịch với y

nên \(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)

=>\(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

hay \(\dfrac{x_2}{6}=\dfrac{y_1}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_2}{6}=\dfrac{y_1}{3}=\dfrac{5x_2-4y_1}{5\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{9}{30-12}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\)

=>x2=3; y1=3/2

b: 

x tỉ lệ nghịch với y

nên \(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)

=>\(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

hay \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_2}{y_1}\)

=>\(\dfrac{x_1}{-2}=\dfrac{y_2}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{-2}=\dfrac{y_2}{5}=\dfrac{3x_1+7y_2}{3\cdot\left(-2\right)+7\cdot5}=\dfrac{10}{29}\)

=>x1=-20/29; y2=50/29

c: x tỉ lệ nghịch với y

nên x1/x2=y2/y1

=>x1/3=y2/7=10/10=1

=>x1=3; y2=7

\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)

\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)

Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)

\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)

\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)

Với mọi số thực x ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

\(P=\sqrt{4x^2+36y^2+24xy+3x^2+3y^2-6xy}+\sqrt{36x^2+4y^2+24xy+3x^2+3y^2-6xy}\)

\(P=\sqrt{\left(2x+6y\right)^2+3\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(6x+2y\right)^2+3\left(x-y\right)^2}\)

\(P\ge\sqrt{\left(2x+6y\right)^2}+\sqrt{\left(6x+2y\right)^2}=8\left(x+y\right)\ge16\sqrt{xy}=16\)

\(P_{min}=16\) khi \(x=y=1\)