a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)

=>x=45; y=60; z=75

b: 

 Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>x=12; y=16; z=20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)

Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20

Bdt phu \(\frac{a^{n+2}+b^{n+2}}{a^{n+1}+b^{n+1}}\ge\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n}\)

cai nay ban tu chung minh nha , nhan cheo rut gon la ra

dau = khi a=b

Ap dung ta co \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}\ge\frac{x+y}{2}\)

tuong tu va suy ra \(A\ge\frac{x+y+y+z+z+x}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z=2015\)

Vay Amin = 2015 <=> x=y=z=2015/3

chuc ban hoc tot

a./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{5-7+4}=\frac{-10}{2}=-5\)

\(\Rightarrow x=-25;y=-35;z=-20\)

b./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{-7}=\frac{x+y-z}{5-4-\left(-7\right)}=\frac{-40}{6}=-5\)

\(\Rightarrow x=-25;y=20;z=35\)

Ta dễ dàng chứng minh BĐT

\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)

Chứng minh tương tự, cộng theo vế, ta có:

\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

Chỉ tìm được min với điều kiện \(x;y;z\) dương, bất kì thì chịu

Áp dụng BĐT \(\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}}\ge\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}}\) ta được:

\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{z^3+y^3}{z^2+y^2}+\frac{x^3+z^3}{x^2+y^2}\)

\(P\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{z^2+y^2}{z+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{z+y}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow P_{min}=2017\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}\)

Đỗ Ngọc Hải nhưg ko bt cách lm ^^ đúng ko Miki Thảo

nhưng áp dụng tính chất mik biết mà

Làm cho câu 1 vậy, các câu sau tương tự

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=y.\frac{2}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\Rightarrow z=y.2\)

=> x+y+z = \(y.\frac{2}{3}+y+y.2=46\)

\(y.\left(\frac{2}{3}+1+2\right)=46\)

\(y.3\frac{2}{3}=46\)

=> \(y=12\frac{6}{11}\)

=> \(x=12\frac{6}{11}.\frac{2}{3}=8\frac{4}{11}\)

=> \(z=12\frac{6}{11}.2=25\frac{1}{11}\)

a) Ta có: x/2 = y/3 => x/8 = y/12 (1)

y/4 = z/5 => y/12 = z/15 (2)

Từ (1) và (2) => x/8 = y/12 = z/15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     x/8 = y/12 = z/15 = x + y - z / 8 + 12 - 15 = 10/5 = 2

x/8 = 2 => x = 2 . 8 = 16

y/12 = 2 => y = 2 . 12 = 24

z/15 = 2 => z = 2 . 15 = 30

Vậy x = 16; y = 24 và z = 30

b) Ta có: x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)

y : 5 = z : 4 => y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)

Từ (1) và (2) => x/10 = y/15 = z/12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    x/10 = y/15 = z/12 = x - y + z / 10 - 15 + 12 = -49/7 = -7

x/10 = -7 => x = -7 . 10 = -70

y/15 = -7 => y = -7 . 15 = -105

z/12 = -7 => z = -7 . 12 = -84

Vậy x = -70; y = -105 và z = -84

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      x/2 = y/3 = z/4 = 2y/6 = 3z/12 = x + 2y - 3z / 2 + 6 - 12 = -20/-4 = 5

x/2 = 5 => x = 5 . 2 = 10

y/3 = 5 => y = 5 . 3 = 15

z/4 = 5 => z = 5 . 4 = 20

Vậy x = 10; y = 15 và z = 20.