Cho 4 điểm A, B, C, D trên trục \(\left(O;\overrightarrow{i}\right)\) thỏa mãn \(\frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(\overline{AB},\overline{AC},\overline{AD}\)

Tìm giá trị của a để đa thức \(f\left(x\right)=x^4+5x^3-2x^2+ax+40\) chia hết cho \(x^2-3x+2\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của thương là bao nhiêu?

Tìm đa thức dư của phép chia \(x^{30}+x^4+x^{2015}+1\) cho\(x^{21}\)

giải phương trình \(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)

Cho phương trình \(2x^4-4x^3+\left(4-m\right)x^2+\left(m-2\right)x+m-m^2=0\)tìm m để phương trình có duy nhất 1 nghiệm

Cho phương trình \(x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m-2\right)x+m+12=0\)tìm m để phương trình

1. Có 1 nghiệm duy nhất

2. Có 2 nghiệm phân biệt

3. Có 3 nghiệm phân biệt

Cho ΔABC có AB=3; BC=6; CA=7. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. G là trọng tâm ΔABC. Biểu diễn \(\overrightarrow{CI},\overrightarrow{BI},\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC,}\overrightarrow{BC}\)

Cho a, b, c, d ≠0 thỏa mãn a, b là nghiệm của phương trình \(x^2-10cx-11d=0\) và c, d là nghiệm của phương trình \(x^2-10ax-11b=0\). Tính giá trị của T=a+b+c+d

Cho 2 số thực a, b thỏa mãn \(a+b\ge2\). Chứng minh rằng phương trình \(ax^2+bx+2-2a=0\) luôn có nghiệm