b1 x khác 4

4:

a: \(A=\left(\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{x-9}:\left(\dfrac{x-9+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-2}\)

b: |A|>A

=>A<0

=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

=>căn x-2>0

=>x>4

c: \(B=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}\)

Để B là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(-6\right)\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;9\right\}\)

mà x<>9

nên x=0

a.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H

\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

b.

H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))

Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)

c.

Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB

\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)

\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:

\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)

mn ơi giúp mk với!!!!

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{81}{4}+36=\dfrac{225}{4}\Rightarrow BC=\dfrac{15}{2}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\dfrac{81}{4}}{\dfrac{15}{2}}=\dfrac{27}{10}\)cm 

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{15}{2}-\dfrac{27}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\)

\(=\dfrac{4,5.6}{\dfrac{15}{2}}=\dfrac{18}{5}\)cm 

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\left(4,5\right)^2+6^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow BC=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(4,5\right)^2}{7,5}=\dfrac{27}{10}=2,7\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

Mình nghĩ là bài 4, câu a là 6 học sinh chỉ giỏi môn Tiếng Anh.

Còn câu b thì là lớp 9A có 62.

Mình nghĩ vậy thôi chứ chưa chắc đúng. Bài toán khó quá, mình cũng ko bit mình nói đúng hay sai nữa.

\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31