Cho M= 4 + 42 + 43+..............................+42016
CMR : M chia hết cho 105
Cho A=4+42+43+...+481. CMR: A chia hết cho 21.
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\)vậy ta có đpcm
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\) (đpcm)
Cho A = 4 + 42 + 43 +¼+ 423 + 424 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420 .
Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 459
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7
\(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+...+4^{57}\right)⋮7\)
cứ tổng của 3 số liên tiếp được 1 số chia hết cho 7
=> (1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^57+4^58+4^59)(20 cặp số)
=> 21+ 4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
......
Vì 21 chia hết cho 7=> 21.(........) chia hết cho 7=> A chia hết cho 7
đpcm
(1+4+42)+(42+43+44)+...+(457+458+459)
=21.(1+43+457) chi hết cho 7
=> A chia hết cho 7(do 21 chia hết cho 7)
Cho B=4+42+43+...+42023 chứng minh B không chia hết cho 5
Số số hạng của B:
2023 - 1 + 1 = 2023 (số)
Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:
B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)
= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5
= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)
Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5
⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4
Vậy B không chia hết cho 5
cho b = 4 + 42 + 43 +..... + 42023 chứng tỏ B không chia hết cho 5
Số số hạng của B:
2023 - 1 + 1 = 2023 (số)
Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:
B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)
= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5
= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)
Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5
⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4
Vậy B không chia hết cho 5
Bạn đăng câu hỏi xong bạn tự làm luôn rồi?
chứng minh 4+42+43+........+489+490 chia hết cho 21
Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)
Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.84\)
\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)
Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
\(#\) Hallowen vui vẻ 🎃
Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn:
a) Chia hết cho 2 và 105 ≤ m ≤ 125
b) Chia hết cho 5 và 105 ≤ m ≤ 125
a:Số số hạng thỏa mãn là (124-106):2+1=18:2+1=10 số
b: Số số hạng thỏa mãn là (125-105):5+1=5(số)
a, Số tự nhiên m nhỏ nhất thoả mãn 106, số tự nhiên m lớn nhất thoả mãn là 124
Số các số tự nhiên m thoả mãn:
(124 - 108):2 + 1 = 10 (số)
b, Số tự nhiên m nhỏ nhất thoả mãn: 105
Số tự nhiên m lớn nhất thoả mãn: 125
Số các số tự nhiên m thoả mãn: (125-105):5 + 1 = 5 (số)
a, Tìm số tự nhiên x sao cho
6x chia hết cho 2x + 1
b, Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 459
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7
\(b,A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{57}\right)\\ A=21\left(1+4^3+...+4^{57}\right)⋮7\)
a: \(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Cho A= 1+4+42+43+...+498, chứng tỏ A chia hết cho 21
Chứng minh rằng: D = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + . . . + 4 58 + 4 59 chia hết cho 21
D = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + . . . + 4 58 + 4 59
= 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + ... + 4 57 + 4 58 + 4 59
= 1 + 4 + 4 2 + 4 3 . 1 + 4 + 4 2 + ... + 4 57 . 1 + 4 + 4 2
= 21 + 21 . 4 3 + . . . + 21 . 4 57 ⋮ 21