Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

            \(BC^2=10^2=100\)

 \(\Delta ABC\) có \(AB^2+AC^2+BC^2\left(=100\right)\)

Theo định lí đảo Py-ta-go có \(\Delta ABC\) vuông tại A 

Mà AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) 

Do đó: \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

Đây là câu trắc nghiệm nha

xét tam giác abc và tam giác def có

ab/df=6/12=1/2

ac/ef=9/18=1/2

bc/de=12/24=1/2

=>tam giác abc đồng dạng vs tam giác dfe (ccc)

Vì chu vi tam giác ABC bằng 18cm

=> AB+AC+BC=18 => 4+AC+6=18 => AC=8 (cm)

Vì chu vi tam giác DEF bằng 27cm

=> DE+EF+DF=27 => 6+EF+12=27 => EF=9 (cm)

Ta thấy \(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\\ = \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\end{array}\)

=> ΔABC ∽ ΔDEF

Lời giải:

Kẻ đường cao $AH$

Ta thấy:

$\frac{BH}{AB}=\cos B\Rightarrow BH=AB\cos B=6\cos 60^0=3$ (cm)

$\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=AB\sin B=6\sin 60^0=3\sqrt{3}$ (cm)

$CH=BC-BH=4-3=1$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $AHC$:

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+1^2}=2\sqrt{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

b: \(BH=\dfrac{6^2}{7.5}=4.8\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=2,7(cm)

gọi cạnh AF là x,BC là y

ta có AB=AE+EB=3+6=9cm;

theo định lý Ta Lét đảo ,ta có :

AE/EB=AF/FC hay 3/6 = x/5

<=>3.5=6.x<=>15=6.x<=> x=2,5

=> AC =AF+FC=2,5+5=7,5cm

mặc khác ta có:

AE/AB=EF/BC hay 3/6=8/y

<=>3.y=6.8<=>3.y=48<=>y=16

=>BC=16cm