Bài 6: Tam giác cân

a: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

b: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên MH là trung trực của NP

=>I nằm trên trung trực của NP

=>IN=IP

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//CB

a) Xét  có :

ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)

=>  cân tại M

Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�

Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^

=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^

=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�

=> ˆMAC=60o���^=60�

b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)

=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�

=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�

=> ˆAMC=60o���^=60�

Xét  có :

ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)

=>  cân tại A

Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�

Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�

Do đó  là tam giác đều (đpcm)

- Ta có : Do  cân tại A (cmt - câu a) (1)

=>  (tính chất tam giác cân)

Mà có :  cân tại M (cmt)

=>  (tính chất tam giác cân) (2)

- Từ (1) và (2) => 

Mà : AC=12BC

a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA

nên ΔMAB cân tại M

=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ

b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ

nên ΔMAC đều

`a)` 

Có `AB=AC(GT)=> Delta ABC` cân tại `A` 

`=>hat(ABC)=hat(ACB)`

mà `CF;BE` lần lượt là p/g của `hat(ACB);hat(ABC)`

nên `hat(C_1)=hat(B_1);hat(C_2)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABE` và `Delta ACF` có :

`{:(hat(A)-chung),(AB=AC(GT)),(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)):}}`

`=>Delta ABE=Delta ACF(g.c.g)(đpcm)`

`b)` Có `hat(C_1)=hat(B_2)(cmt)`

`=>Delta OBC ` cân tại `O`

`=>OB=OC`

Xét `Delta FOB` và `Delta EOC` có :

`{:(hat(O_1)=hat(O_2)(đối.đỉnh)),(OB=OC(cmt)),(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)):}}`

`=>Delta FOB=Delta EOC(g.c.g)`

`=>OF=OE`(2 cạnh t/ứng )

`=>Delta OFE` cân tại `O(đpcm)`

a: BD=10cm

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=goc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

=>ΔDAE cân tại D

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH và ΔAEH có

AD=AE
góc HAD=góc HAE
AH chung

=>ΔADH=ΔAEH

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

`a)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(B_1)=hat(C_1);AB=AC`

Có `hat(B_1)+hat(ABM)=180^0` ( kề bù )

`hat(C_1)+hat(ACN)=180^0` (kề bù)

mà `hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)`

nên `hat(ABM)=hat(ACN)`

Xét `Delta ABM` và `Delta ACN` có :

`AB=C(cmt)`

`hat(ABM)=hat(ACN)(cmt)`

`BM=CN(GT)`

`=>Delta ABM=Delta ACN(c.g.c)(đpcm)`

`b)` 

Có `Delta ABM=Delta ACN(cmt)=>hat(A_1)=hat(A_2)` ( 2 góc t/ứng )

Xét `Delta AHB` và `Delta AKC` có :

`hat(AHB)=hat(AHC)(=90^0)`

`AB=AC(cmt)`

`hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)`

`=>Delta AHB=Delta AKC(c.h-g.n)(đpcm)`

`a)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC`

Xét `Delta ABH` và `Delta ACK` có :

`hat(AHB)=hat(AKC)(=90^0)`

`hat(A)-chung`

`AB=AC(cmt)`

`=>Delta ABH=Delota ACK(c.h-g.n)`

`b)` 

Xét `Delta BHC` và `Delta CKB` có :

`hat(BHC)=hat(CKB)(=90^0)`

`hat(KBC)=hat(HCB)(hat(ABC)=hat(ACB))`

`BC-chung`

`=>Delta BHC=Delta CKB(c.h-g.n)`

`c)`

Có `Delta ABH= Delta ACK(cmt)=>AH=AK` ( 2 cạnh t/ứng )

`=>Delta AHK` cân tại `A=>hat(AHK)=(180^0-hat(A))/2`

`Delta ABC ` cân tại `A=>hat(ACB)=(180^0-hat(A))/2`

mà `2` góc này ở vị trí đ/vị 

nên `KH//BC`

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K co

AB=AC
góc A chung

=>ΔAHB=ΔAKC

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKCB=ΔHBC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//CB

Có `Delta OPQ` cân tại `O=>hat(P)=hat(Q);OP=OQ`

`OI` là p/g của `hat(POQ)=>hat(O_1)=hat(O_2)`

Xét `Delta OPI` và `Delta OQI` có :

`{:(hat(P)=hat(Q)(cmt)),(OP=OQ(cmt)),(hat(O_1)=hat(O_2)(cmt)):}}`

`=>Delta OPI=Delta OQI(c.g.c)`

`=>PI=QI(2` cạnh tương ứng `)`

mà `I` nằm giữa `P` và `Q`

nên `I` là trung điểm của `PQ`

`=>OI` là trung tuyến của `Delta OPQ` (đpcm)

a: Xét ΔABC co AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔDBM và ΔECM có

DB=EC

góc B=goc C

BM=CM

=>ΔDBM=ΔECM

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
AM chung

MD=ME

=>ΔAMD=ΔAME