Bài 6: Tam giác cân

Ta có hình vẽ:

Ta có: BI là pg góc B

=> góc DBI = góc IBC

Mà góc DIB = góc IBC (DE // BC)

=> góc DBI = góc DIB

=> tam giác BDI cân

=> BD = DI

Ta có: CI là phân giác góc C

=> góc ECI = góc ICB

Mà góc EIC = góc ICB (DE // BC)

=> góc ECI = góc EIC

=> tam giác CEI cân

=> CE = IE

Ta có: BD = DI; CE = IE

=> BD + CE = DI + IE

hay BD + CE = DE

hay DE = BD + CE

Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF

nên AB - AD = BC - BE = CA - CF hay BD = CE = AF.

\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Xét hai tam giác ADF và BED có:

BD = AF (cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

BE = AD (gt)

Vậy: \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) DF = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác EBD và FCE có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BE = CF (gt)

Vậy: \(\Delta EBD=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) DE = EF (hai cạnh tương ứng)

Do đó DF = DE = EF. Vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.

=> Góc ADB = 25^o

Chọn (B)

(h.141)\(\Delta AOM\) cân \(\Rightarrow\)\(\widehat{A}=\widehat{M1}\)

\(\Delta BOM\) cân \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{M2}\)

Suy ra \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=\widehat{A}+\widehat{B}\)do đó

\(\widehat{AMB}=\widehat{A}+\widehat{B}\).Ta lại có:

\(\widehat{AMB}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\) nên

\(\widehat{AMB}=90^0\)

Giả sử độ dài mỗi ô vuông nhỏ là 1
Đường chéo mỗi ô vuông là Căn 2.
Độ dài các cạnh AB, AC, BC lần lượt là: ( căn 13) , 3 căn 2, 5
Ta thấy 3 cạnh không bằng nhau nên không phải tam giác đều.
Thử định lý pytago đảo không đúng nên không phải tam giác vuông.
So sánh tỉ lện giữ cách cạnh đều nhỏ hơn 2. Nên trong tam giác không có góc tù. Vậy tam giác là tam giác nhọn

Ta có hình vẽ:

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại A

=> góc ABC = 45⁰

Ta có: góc ABC + góc ABD = 180⁰

hay 45⁰ + góc ABD = 180⁰

=> góc ABD = 180⁰ - 45⁰ = 135⁰

Ta có: góc DAB + góc ABD + góc ADB = 180⁰

hay góc DAB + góc ADB + 135⁰ = 180⁰

=> góc DAB + góc ADB = 45⁰

Ta có: BD = BA => tam giác BDA cân

=> góc DAB = góc ADB = 45⁰ /2 = 22⁰5'

a) Các tam giác cân AOD , BOC có góc đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng nhau: \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{BOC}\) . Ta lại có : góc AOD + góc BOD = 180^o nên\(\widehat{BOC}\) + \(\widehat{BOD}\) = 180^o

Vậy C ,O ,D thẳng hàng

b) Xét tam giác BOC = tam giác AOD (g.c.g)

=> BC = AD (2.c.t.ư)

Kẻ D sao cho A là trung điểm của CD . Tam giác BCD có đường cao BA (gt) và trung tuyến BA nên tam giác BDC cân ở B mà có góc C = 60 độ ( C= 90 - B= 90-30= 60)
Do đó tam giác BDC đều nên BC = CD mà AC= 1/2 CD( A là tđ CD) nên AC= 1/2 BC (đpcm)

Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A

\(\widehat{A}\) = 100^o

=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = 20^o (Vì tổng các góc trong 1 \(\Delta\) luôn bằng 180^o)

* Vì: BA = BD (gt)

=> \(\Delta\)BAD cân tại B.

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}+B\widehat{DA}=180^O\)

\(\widehat{BAD}+40^{O^{ }}+\widehat{BD}A=180^O\)

\(B\widehat{AD}+\widehat{BDA}=180^{O^{ }}-40^O=120^O\)

Mà \(\Delta\)ABD cân

=> \(\widehat{A}\)= \(\widehat{BDA}\) = 70^o

* Vì AC = CE (gt)

=> \(\Delta\)ACE cân tại C.

Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{C}+\widehat{CEA}=180^O\)

\(\widehat{EAC}+40^O+\widehat{CEA}=180^O\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{CEA}=180^O-40^O=140^O\)

Mà \(\Delta\)ACE cân

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{CEA}=70^O\)

* Xét \(\Delta\)AED có: \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=70^O\)

Áp dụng định lý tổng các góc trong 1 \(\Delta\) bằng 180^o, ta có:

\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=180^O\)

\(\widehat{DAE}+70^O+70^O=180^O\)

\(\widehat{DAE}=180^O-70^{O^{ }}-70^O\)

\(\widehat{DAE}=40^O\)

Đặt đề : Vẽ tam giác đều ABC . Vẽ tam giác ABD vuông cân tại B(D và C nằm khác phía đối với AB)

Vẽ tam giác ACE vuông cân tại C ( E và B nằm khác phía đối với AC )

Đo góc DAE = 150^o