Bài 3: Hình thang cân

a:

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

I là trung điểm chung của AB và MD

nên AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có MA=MB

nên AMBD là hình thoi

b: Xét tứ giác AIMH có

AI//MH

AH//MI

Do đó: AIMH là hình bình hành

Hình bình hành AIMH có \(\widehat{HAI}=90^0\)

nên AIMH là hình chữ nhật

=>AI=MH

HM//AB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{MAB}\)(hai góc so le trong)(1)

MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HMA}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

=>\(AH=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

AIMH là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMH}=AI\cdot AH=4,5\cdot6=27\left(cm^2\right)\)

d:

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAE

AMBD là hình thoi

=>AB là phân giác của góc MAD

\(\widehat{MAE}+\widehat{MAD}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

2:

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC và M là trung điểm của BC

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình thoi

b: BF\(\perp\)BC

CE\(\perp\)BC

Do đó: BF//CE

\(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=\widehat{FBC}=90^0\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{AFB}=90^0\)(ΔFBC vuông tại B)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)

=>AB=AF

=>FA=AB

mà AB=AC

nên FA=AC

=>A là trung điểm của FC

\(\widehat{ABC}+\widehat{AEC}=90^0\)(ΔECB vuông tại C)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\)

=>AC=AE

mà AC=AB

nên AB=AE

=>A là trung điểm của BE

Xét tứ giác BFEC có

A là trung điểm chung của BE và FC

nên BFEC là hình bình hành

Hình bình hành BFEC có \(\widehat{FBC}=90^0\)

nên BFEC là hình chữ nhật

c: Để hình thoi ABDC trở thành hình vuông thì \(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

I là trung điểm chung của AB và MD

nên AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

b: Xét tứ giác AIMH có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AHM}=\widehat{HAI}=90^0\)

=>AIMH là hình chữ nhật

=>AI=MH

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

=>MA=MB

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

HM//AB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{MAI}\)

mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MBA}\)

nên \(\widehat{HMA}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

=>\(AH=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)

I là trung điểm của AB

=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=4,5\left(cm\right)\)

AIMH là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMH}=AI\cdot AH=4,5\cdot6=27\left(cm^2\right)\)

d: Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>AC là phân giác của \(\widehat{MAE}\)

AMBD là hình thoi

=>AB là phân giác của \(\widehat{MAD}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{DAM}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Đề thiếu rồi. Bạn xem lại.

\(36xy^3-12x^2y^2\\=12xy^2(3y-x)\)

\(36xy^3-12x^2y^2\)

\(=3\cdot12\cdot x\cdot y^2\cdot y-12\cdot x\cdot x\cdot y^2\)

\(=12xy^2\cdot3y-12xy^2\cdot x\)

\(=12xy^2\cdot\left(3y-x\right)\)

`#3107.101107`

a)

B ghi lại đề giúp mình.

b)

\(x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

`= x^2 - 2*x*1/2 + (1/2)^2`

`= (x - 1/2)^2`

c)

`a^3x + a^3y - 7x - 7y`

`= (a^3x + a^3y)-(7x+7y)`

`= a^3(x+y)-7(x+y)`

`= (x + y)(a^3 + 7).`

4: Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Chu vi đáy là 20*4=80(cm)

Diện tích xung quanh là \(80\cdot25=2000\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là:

\(2000+400=2400\left(cm^2\right)\)

\(3,\\ a,đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-2\ne0\\2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne2\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(b,E=\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\cdot\dfrac{x^2+4x+4}{2x}\\ =\left(\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\\ =\dfrac{x-2+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\\ =\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\\ =\dfrac{x+2}{x-2}\)

Bài 4: 

Đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là hình vuông

=> Cạnh đáy hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 400 : 2 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

Sxq = \(\dfrac{1}{2}\).C.d = \(\dfrac{1}{2}\) . 20.4.25 = 1000 (\(cm^2\)₎

_{Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:}

Stp = Sxq + S đáy = 1000 + 400 = 1400 (cm² )