Ôn tập chương I : Tứ giác

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Tứ giác

• Tứ giác \(ABCD\) là hình gồm bốn đoạn thẳng \(AB,BC,CD,DA\), trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên một đường thẳng.
• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
• Tổng các góc của tứ giác bằng \(360^0\).

2. Hình thang. Hình thang cân

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.
• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang.
• Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

4. Hình bình hành

• Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
• Hình bình hành là hình thang đặc biệt.
• Tính chất: Các cạnh đối bằng nhau; Các góc đối bằng nhau; Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Dấu hiệu nhận biết:

5. Hình chữ nhật

• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
• Hình chữ nhật cũng là một hình thang cân, cũng là một hình bình hành.
• Tính chất: Các cạnh đối song song và bằng nhau; Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Dấu hiệu nhận biết:

• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
• Một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

6. Hình thoi

• Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình thoi cũng là một hình bình hành.
• Tính chất: Các góc đối bằng nhau; Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường và là đường phân giác của các góc của hình thoi.
• Dấu hiệu nhận biết:

7. Hình vuông

• Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
• Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
• Tính chất: Các cạnh bằng nhau; Các góc bằng nhau; Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường, cũng là phân giác các góc của hình vuông.
• Dấu hiệu nhận biết:

8. Đối xứng trục. Đối xứng tâm

• Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng đó và ngược lại.
• Đường thẳng \(d\) là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình H.
• Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
• Hai hình đối xứng nhau qua điểm \(O\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm \(O\) và ngược lại.
• Điểm \(O\) là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình H qua điểm \(O\) cũng thuộc hình H.
• Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

9. Mối quan hệ giữa các tứ giác đặc biệt