a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm chung của AB và MD
nên AMBD là hình bình hành
Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD
nên AMBD là hình thoi
b: Xét tứ giác AIMH có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHM}=\widehat{HAI}=90^0\)
=>AIMH là hình chữ nhật
=>AI=MH
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
=>MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
HM//AB
=>\(\widehat{HMA}=\widehat{MAI}\)
mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MBA}\)
nên \(\widehat{HMA}=\widehat{ABC}\)
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
=>\(AH=\dfrac{AC}{2}=6\left(cm\right)\)
I là trung điểm của AB
=>\(AI=\dfrac{AB}{2}=4,5\left(cm\right)\)
AIMH là hình chữ nhật
=>\(S_{AIMH}=AI\cdot AH=4,5\cdot6=27\left(cm^2\right)\)
d: Xét tứ giác AMCE có
H là trung điểm chung của AC và ME
nên AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có MA=MC
nên AMCE là hình thoi
=>AC là phân giác của \(\widehat{MAE}\)
AMBD là hình thoi
=>AB là phân giác của \(\widehat{MAD}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{DAM}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
