Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành hai hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:
a) AC = FH.
b) AC vuông góc FH.
c) CEG là tam giác vuông cân.
cho mik xin hình bài này vs ạ
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .
a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A
b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BD. DC, CA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình vuông.
Xét ΔABC có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//BC và EH=BC/2
Xét ΔBDC có
F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>FG là đường trung bình của ΔBDC
=>FG//BC và FG=BC/2
EH//BC
FG//BC
Do đó: EH//FG
EH=BC/2
FG=BC/2
Do đó: EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAD có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EF là đường trung bình
=>EF//AD và EF=AD/2
Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF
EH=EF
EH=BC/2
EF=AD/2
Do đó: BC=AD
EH\(\perp\)EF
EH//BC
Do đó: EF\(\perp\)BC
EF\(\perp\)BC
EF//AD
Do đó: BC\(\perp\)AD
Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông
làm gấp ạ đây là đề ôn tập mong mn giúp
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=3(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)
=>AC=5(cm)
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2=2,5(cm)
b: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
c: AHCD là hình chữ nhật
=>AD//HC và AD=HC
AD=HC
HB=HC
Do đó: AD=HB
AD//HC
C\(\in\)HB
Do đó: AD//HB
Xét tứ giác ADHB có
AD//HB
AD=HB
Do đó: ADHB là hình bình hành
=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và BD
Xét ΔAHC có
I,M lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>IM là đường trung bình của ΔAHC
=>IM//HC và IM=HC/2
=>IM//BC
d: Xét tứ giác AEHC có
I là trung điểm chung của AH và EC
=>AEHC là hình bình hành
=>AE//HC và AE=HC
AE//HC
AD//HC
AE và AD có điểm chung là A
Do đó: E,A,D thẳng hàng
AE=HC
AD=HC
Do đó: AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng
nên A là trung điểm của ED
=>E đối xứng D qua A
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó:ABCE là hình bình hành
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AEC}\)
c: ΔGAD vuông tại G
mà GM là đường trung tuyến
nên \(GM=\dfrac{1}{2}AD\)
=>\(GM=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔCGB có
GM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)
\(GM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔCGB vuông tại G
=>BG vuông góc GC
Cho ▲ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy M,N sao cho BM=CN< . MQ vuông góc BC, NP vuông góc BC ( Q ϵ AB, P ϵ AC).
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông.
a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)
Do đó: NP//MQ
ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔMQB vuông cân tại M
=>MQ=MB
ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)
nên ΔNPC vuông cân tại N
=>NP=NC
NP=NC
MQ=MB
NC=MB
Do đó: NP=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PNM}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN
=>MB=MN
=>\(MB=MN=NC\)
=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)
Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông
Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 độ. Kẻ AE vuông góc với DC (E thuộc DC), AF vuông góc với BC(F thuộc BC).
a) Cm tam giác AEF đều.
b) Cm FE song song với BD.
(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình)
a:
ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)
=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có
AB=AD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Do đó: ΔAFB=ΔAED
=>AF=AE và BF=ED
Xét tứ giác AECF có
\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}=60^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)
nên ΔAEF đều
b: CE+ED=CD
CF+FB=CB
mà CD=CB và ED=FB
nên CE=CF
Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)
nên EF//BD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Cm ADEF là hình vuông.
(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình)
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của \(\widehat{FAE}\)
nên AEDF là hình vuông
cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc cạnh BC vẽ đường thẳng cắt CD tại K
sao cho AMB=AMK. kẻ AH vuông góc với MK ở
c/m tam giac ABM=AHM va AH=HD
b, c/m tam giac DAK= tam giac AHK
c, c/m MAK=1/2 A= 45 do
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔABM vuông tại B có
MA chung
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMA}\)
Do đó: ΔAHM=ΔABM
=>AH=AB=AD
b: Xét ΔADK vuông tại D và ΔAHK vuông tại H có
AK chung
AD=AH
Do đó: ΔADK=ΔAHK
c: \(\widehat{MAK}=\widehat{MAH}+\widehat{KAH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
