điều kiện \(:n\in N\)
ta có : \(n^3-4n^2-2x+15=n^3-n^2-5n-3n^2+3n+15\)
\(=n\left(n^2-n-5\right)-3\left(n^2-n-5\right)=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
ta có : \(n^3-4n^2-2n+15\) là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\) là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)=\left(n-3\right)^2=\left(n^2-n-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow n-3=n^2-n-5\Leftrightarrow n^2-n-5-n+3=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-2=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=1+2=3>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1+\sqrt{3}\left(loại\right)\) ; \(x_2=1-\sqrt{3}\left(loại\right)\)
vậy không có giá trị nào thõa mãng điều kiện bài toán
mk nghỉ bài toán này o phải toán lớp 8 đâu nhỉ
ta có : \(n^3-4n^2-2n+15=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
\(\Rightarrow\) để \(n^3-4n^2-2n+15\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow n^3-4n-2n+15=2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\) không có nghiệm nguyên
\(\Rightarrow\) ...