\(A=n^3-4n^2+4n-1\)
\(=\left(n^3-1^3\right)-\left(4n^2-4n\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-n+1-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-5n+1\right)\)
A= \(n^3-4n^2+4n-1\)
\(=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)
=> A= \(n^3-4n^2+4n-1\) là số nguyên tố khi
\(n-1=1\) hoặc \(n^2-3n+1=1\) ;
với n là số tự nhiên:
* Với \(n-1=1\) <=> n=2 => A = \(-1\) (loại)
* Với \(n^2-3n+1=1\)
<=> \(n^2-3n=0\)
<=> \(n\left(n-3\right)=0\)
1/ n=0 => A = \(-1\) (loại)
2/ n - 3 =0 <=> n = 3 => A = 2 (thoã mãn)
Vậy A = \(n^3-4n^2+4n-1\) là số nguyên tố khi n=3