Question

Tìm số nguyên n sao cho \(\dfrac{n^2+3n-6}{n-2}\) là số nguyên

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{n^2+3n-6}{n-2}\)

\(=\dfrac{n^2-2n+5n-10+4}{n-2}\)

\(=\dfrac{n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+4}{\left(n-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(n-2\right)\left(n+5\right)+4}{n-2}\)

\(=\dfrac{\left(n-2\right)\left(n+5\right)}{n-2}+\dfrac{4}{n-2}\)

\(=n+5+\dfrac{4}{n-2}\)

Vì n + 5 là số nguyên

=> Để \(\dfrac{n^2+3n-6}{n-2}\) là số nguyên thì \(\dfrac{4}{n-2}\) phải là số nguyên

=> \(4⋮n-2\)

=> n - 2 thuộc Ư(4)

=> n - 2 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2; 4 ; -4 }

=> n thuộc { 3 ; 1 ; 4 ; 0 ; 6 ; -2 }