Question

CMR:(n²+3n+1)²-1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

Answer 1

Ta có:

(n²+3n+1)²-1

= (n²+3n+1-1)(n²+3n+1+1)

= (n²+3n)(n²+3n+2)

=(n²+3n)(n²+n+2n+2)

=(n²+3n)(n(n+1)+2(n+1))

=n(n+1)(n+2)(n+3)

với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

=> tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4 => chia hết cho 8

tồn tại một số chia hết cho 3

mà BCNN(8;3)=24 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24

nên (n²+3n+1)²-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

Chúc bạn học tốt.