Question

Tìm GTNN cûa biêu thuc:

2x² + 4x - 1

Answer 1

\(2x^2+4x-1=2\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1-\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1\right)-3\)\(=2\left(x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(2x^2+4x-1\) là -3 khi và chỉ khi x = -1

Answer 2

\(A=2x^2+4x-1\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-\dfrac{3}{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x+1\right)^2-\dfrac{3}{2}\right]\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-3}{2}\) khi \(x=-1\)

Answer 3

Answer 4