Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng của xy: x^2 + 6x + y^2 + 4y + 15

Answer 1

`A=x^2+6x+y^2+4y+15`

`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`

`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`

Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`

`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.

Answer 2

Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)

\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)

\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)