Question

Tìm a,b để x³ + ax +b chia cho ( x + 1 )² dư 2x + 1

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(x^3+ax+b=x(x^2+2x+1)-2x^2+(a-1)x+b\)

\(=x(x^2+2x+1)-2(x^2+2x+1)+(a+3)x+(b+2)\)

\(=(x^2+2x+1)(x-2)+(a+3)x+(b+2)\)

\(=(x+1)^2(x-2)+(a+3)x+(b+2)\)

Từ đây có thể thấy $x^3+ax+b$ chia $(x+1)^2$ có dư là đa thức $(a+3)x+(b+2)$. Như vậy để phép chia là chia hết thì $(a+3)x+(b+2)=0$ với mọi $x$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+3=0\\ b+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy.........