Question

Chứng minh rằng biểu thức : \(A=31^n-15^n-24^n+8^n\) chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.

Answer 1

\(A=31^n-15^n-24^n+8^n=\left(31^n-15^n\right)-\left(24^n-8^n\right)\)

\(=BS16-BS16=BS16⋮16\) (1)

\(A=\left(31^n-24^n\right)-\left(15^n-8^n\right)=BS7-BS7=BS7⋮7\) (2)

Mà (16,7) = 1; 112 = 16.7 \(\Rightarrow A⋮112\)