\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\right]\ge\dfrac{1}{2}\left(2ab+2bc+2ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ac\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
c1: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
--> đpcm
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c
c2: Áp dụng bđt AM-GM
Ok cách 2 áp dụng AM-GM:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
"=" khi a=b=c