Question

Chứng minh rằng : a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca .

Answer 1

Áp dụng AM-GM :

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(a^2+c^2\ge2ac\)

Cộng theo vế :

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Answer 2

BĐT \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\) (đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c