n^3+5n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=n(n+1)(n-1)+6n
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng sẽ chia hết cho 6
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)+6n chia hết cho 6
=>n^3 +5n chia hết cho 6
Với mọi số nguyên không âm n, chứng minh rằng số \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+1}\) chia hết cho 17
Với mọi số nguyên không âm n hãy chứng minh rằng :
a ) \(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\) chia hết cho 11
b ) \(6.2^{5n+3}+5^n.3^{n+1}\) chia hết cho 17
c ) \(5^{n+1}.2^{n+2}+3^{n+2}.2^{2n+1}\) chia hết cho 19
CMR:
(n-1)2(n+1)+(n2-1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Cm với mọi n € Z
5n3+15n2+10n chia hết cho 30
Cmr với mọi n thuộc Z thì n^4+5n^2+9 không chia hết cho121
Chứng minh rằng số A=(n+1)4+n4+1 chia hết cho 1 số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương
a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 22, f(x) chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^3+5a\) chia hết cho 6
1) Chứng minh rằng (n-1).(n+4)-(n-4).(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
2) Xác định a, b, c biết:
a) (ax2+bx+c).(x+1)= x3+8x2+19x+12
b) (ax2+bx+c).(x+3)= x3+2x2-3x
c) (x2+cx+2) (ax+b)= x2+x2-2
3) Chứng minh rằng:
a) 352019-352018 chia hết cho 17
b) 432018+432019 chia hết cho11
Chứng minh : ( 7n - 2 )2 - ( 2m - 7 )2 luôn luôn chia hết cho 9, với mọi n nguyên.