Question

a). chứng tỏ rằng biểu thức x^2-10x+30>0 với mọi số thực x

b).chứng tỏ rằng biểu thức x^2+2x+2>0  với mọi số thực x

c).chứng tỏ rằng biểu thức -x^2+4x-5<0 với mọi số thực x

d).chứng tỏ rằng biểu thức -4x^2-x-1<0 với mọi số thực x

Answer 1

a: \(x^2-10x+30=x^2-10x+25+5=\left(x-5\right)^2+5>0\)

b: \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>0\)

c: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

d: \(=-4\left(x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-4\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{15}{64}\right)\)

\(=-4\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{15}{16}< 0\)